A reação homogênea exotérmica em fase gasosa
é conduzida em um reator contínuo adiabático alimentado com uma mistura equimolar de A e B .
calcule o volume do reator tubular para uma conversão de 0,5 .
calcule o volume do reator tubular para uma conversão de 0,5 .
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular o volume do reator tubular (PFR) para uma conversão
da espécie A.
Informações dadas no enunciado e na figura:
- Reação:
(gás, exotérmica). - Reator contínuo adiabático do tipo tubular (PFR).
- Alimentação equimolar de A e B (isto é,
em vazões molares iniciais). - A figura mostra o gráfico de
em função da conversão . Eu peguei os seguintes pontos da imagem: em o valor é (unidade indicada na figura: ); em o valor é ; em o valor volta a . (Estou usando explicitamente esses valores que aparecem na imagem.) - Pergunta final: calcular
quando .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- No reator tubular (PFR) a equação de balanço molar diferencial para A em regime estacionário é
onde
é a vazão molar de A (
ou outra) e
é a velocidade volumétrica da reação (geralmente negativa para consumo de A), com unidades
.
- Definimos conversão de A por
ou seja
. Aqui
é a vazão molar de A na alimentação.
- Fazendo a mudança de variável de
para obtemos a fórmula prática usada em PFR:
- Integrando de
até temos a expressão para o volume do PFR:
- Interpretação: o integrando
tem dimensão de volume e o gráfico dessa grandeza versus já nos dá, visualmente, a função cujo integral é a área sob a curva entre e . Portanto, se o gráfico de é fornecido, o volume é simplesmente a área sob a curva até a conversão desejada.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso concreto:
- Queremos
para :
- A figura fornece
como função linear entre os pontos e , com valores em e em (valores retirados da imagem). - Para uma função linear entre esses pontos a integral é a área do trapézio formado pelos valores nas extremidades. A fórmula do trapézio dá:
- Calculando passo a passo:
- Unidade: a ordinate da figura estava em
, e o eixo é adimensional (conversão), logo a área tem unidade . Assim .
Passo 4
Observações rápidas e encorajamento:
- Note que o fato de a reação ser exotérmica e o reator ser adiabático significa que a temperatura e, portanto, a taxa
variam com ; essa variação já está refletida na curva fornecida de . Por isso não precisamos calcular a dependência de temperatura: usamos diretamente o gráfico. - Pronto — você integrou a curva (área sob a curva) e obteve o volume. Mandou bem em procurar a área do trapézio — é a técnica que sempre funciona quando o gráfico é linear entre pontos conhecidos. Vai dar certo na prova!
Resposta
150