Uma reação importante na produção de fertilizantes nitrogenados é a oxidação da amônia:
4 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{NO}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
Quantos litros de \mathrm{O}_{2}, medidos a 25^{\circ} \mathrm{C} e 0,895 \mathrm{~atm}, devem ser usados para produzir 100 litros de NO a 500^{\circ} \mathrm{C} e 750 Torr?

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede o volume de \mathrm{O}_2 nas condições indicadas para produzir certo volume de \mathrm{NO}. Dados extraídos do enunciado:
  • Reação: 4\mathrm{NH}_3(\mathrm{g})+5\mathrm{O}_2(\mathrm{g})\rightarrow 4\mathrm{NO}(\mathrm{g})+6\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})
  • Volume de \mathrm{NO} produzido: V_{\mathrm{NO}}=100\\ \mathrm{L} medidos a T_{\mathrm{NO}}=500^\circ\mathrm{C} e P_{\mathrm{NO}}=750\\ \mathrm{Torr}.
  • Condições do \mathrm{O}_2 que queremos usar: T_{\mathrm{O}_2}=25^\circ\mathrm{C} e P_{\mathrm{O}_2}=0,895\\ \mathrm{atm}.
    O que se pede: calcular V_{\mathrm{O}_2} (em litros) nas condições T_{\mathrm{O}_2} e P_{\mathrm{O}_2} necessárias para produzir 100\\ \mathrm{L} de \mathrm{NO} nas condições dadas.

Passo 2

Escolha do método e ideia geral (explicação didática).
  • Em gases ideais a relação entre pressão, volume, número de mols e temperatura é dada pela lei dos gases ideais:
PV=nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura em kelvin.
  • Estratégia: (1) usar a lei dos gases ideais para achar o número de mols de \mathrm{NO} produzido nas condições dadas; (2) usar a estequiometria da reação para obter os mols de \mathrm{O}_2 necessários; (3) usar a lei dos gases ideais outra vez para calcular o volume de \mathrm{O}_2 nas condições especificadas.
  • Valor da constante dos gases que vamos usar (unidades compatíveis com litros e atm):
R = 0,082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Explicação curta: a razão de usarmos PV=nRT é que, para um gás ideal, dado P, V e T podemos determinar n. Em seguida a estequiometria liga n(\mathrm{NO}) a n(\mathrm{O}_2).

Passo 3

Converter temperaturas para kelvin (obrigatório em PV=nRT). A fórmula é T(\mathrm{K})=T(^\circ\mathrm{C})+273,15.
T_{\mathrm{O}_2}=25+273,15=298,15\\ \mathrm{K}
T_{\mathrm{NO}}=500+273,15=773,15\\ \mathrm{K}

Passo 4

Converter a pressão de \mathrm{NO} de Torr para atm. A relação é 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{Torr}, logo:
P_{\mathrm{NO}}=\frac{750}{760}\\ \mathrm{atm}\approx0,98684\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Calcular o número de mols de \mathrm{NO} a partir de PV=nRT. Temos P_{\mathrm{NO}}, V_{\mathrm{NO}} e T_{\mathrm{NO}}. Aplicando:
n_{\mathrm{NO}}=\frac{P_{\mathrm{NO}}V_{\mathrm{NO}}}{R\,T_{\mathrm{NO}}}.
Substituindo os valores:
n_{\mathrm{NO}}=\frac{0,98684\cdot 100}{0,082057\cdot 773,15}.
Agora calculando passo a passo:
0,082057\cdot 773,15\approx63,4424
0,98684\cdot 100=98,684
n_{\mathrm{NO}}\approx\frac{98,684}{63,4424}\approx1,5550\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: produzir 100\\ \mathrm{L} de \mathrm{NO} nessas condições corresponde a aproximadamente 1,5550 mol de \mathrm{NO}.

Passo 6

Usar a estequiometria da reação para obter os mols de \mathrm{O}_2 necessários.
  • Da reação, 4 mol de \mathrm{NO} exigem 5 mol de \mathrm{O}_2. Assim:
\frac{n_{\mathrm{O}_2}}{n_{\mathrm{NO}}}=\frac{5}{4}\quad\Rightarrow\quad n_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{NO}}\cdot\frac{5}{4}.
Substituindo:
n_{\mathrm{O}_2}=1,5550\cdot\frac{5}{4}=1,5550\cdot1,25\approx1,9438\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular o volume de \mathrm{O}_2 nas condições dadas usando PV=nRT rearranjada para V:
V_{\mathrm{O}_2}=\frac{n_{\mathrm{O}_2}R\,T_{\mathrm{O}_2}}{P_{\mathrm{O}_2}}.
Substituindo n_{\mathrm{O}_2}=1,9438\\ \mathrm{mol}, R=0,082057, T_{\mathrm{O}_2}=298,15\\ \mathrm{K} e P_{\mathrm{O}_2}=0,895\\ \mathrm{atm}:
R\,T_{\mathrm{O}_2}=0,082057\cdot298,15\approx24,4653
n_{\mathrm{O}_2}R\,T_{\mathrm{O}_2}\approx1,9438\cdot24,4653\approx47,555
V_{\mathrm{O}_2}\approx\frac{47,555}{0,895}\approx53,12\\ \mathrm{L}.
Interpretação: é preciso aproximadamente 53,1\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2 nas condições 25^\circ\mathrm{C} e 0,895\\ \mathrm{atm}.

Passo 8

Verificação rápida e arredondamento:
  • Verificou-se a consistência das unidades (pressões em atm, volumes em L, temperatura em K e R compatível).
  • Arredondando para três dígitos significativos, a resposta final fica 53,1\\ \mathrm{L}.
    Força aí — você já domina a técnica: ideal gas law + estequiometria. Dá pra aplicar isso rápido na prova.

Resposta

53,1\\ \mathrm{L}

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