Três gases foram colocados num mesmo recipiente de 41 litros, tendo uma pressão total de 3040 Torr a 127^{\circ} \mathrm{C}. Se a mistura continha 4 g de \mathrm{He}, 100 \mathrm{~g} de Ar e uma quantidade desconhecida de \mathrm{N}_{2}, calcule:
a) o número total de mols de gases no recipiente
b) a massa de \mathrm{N}_{2} no recipiente.
c) a pressão parcial de cada gás

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi fornecido):
  • Volume do recipiente: V = 41\\ \mathrm{L}.
  • Pressão total da mistura: P_{\text{total}} = 3040\\ \mathrm{Torr}.
  • Temperatura: T = 127^{\circ}\mathrm{C}.
  • Massas dos componentes: m_{\mathrm{He}} = 4\\ \mathrm{g}, m_{\mathrm{Ar}} = 100\\ \mathrm{g}, e massa desconhecida m_{\mathrm{N_2}}.
    As perguntas pedidas são:
    (a) calcular o número total de mols de gases no recipiente;
    (b) calcular a massa de \mathrm{N_2} presente;
    (c) calcular a pressão parcial de cada gás na mistura.

Passo 2

Primeiro faço conversões e escolho a relação que vou usar:
  • Converter a pressão de \mathrm{Torr} para \mathrm{atm}, porque a equação dos gases ideais fica simples com R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Como 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{Torr},
P_{\text{total}} = \frac{3040}{760}\\ \mathrm{atm} = 4\\ \mathrm{atm}.
  • Converter a temperatura para kelvin: T = 127 + 273 = 400\\ \mathrm{K}.
  • Vou usar a equação dos gases ideais
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante universal dos gases: vou usar R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura em kelvin.
    Esta fórmula diz que, para um gás ideal (ou mistura ideal), a pressão vezes o volume é proporcional ao número de mols vezes a temperatura.

Passo 3

Calculo do número total de mols usando PV=nRT.
Substituindo P=4\\ \mathrm{atm}, V=41\\ \mathrm{L}, R=0,08206 e T=400\\ \mathrm{K}:
n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{4\cdot 41}{0,08206\cdot 400}.
Faço as contas passo a passo:
PV = 4\cdot 41 = 164\\ \mathrm{L\cdot atm},
RT = 0,08206\cdot 400 = 32,824\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Logo
n_{\text{total}}=\frac{164}{32,824}\approx 4,996\\ \mathrm{mol}.
Interpretação rápida: a mistura total tem aproximadamente 4,996 mol de gases (aprox. 5{,}00 mol).

Passo 4

Agora calculo os mols de \mathrm{He} e \mathrm{Ar} a partir das massas fornecidas usando n=\dfrac{m}{M}, onde M é a massa molar.
  • Massa molar aproximada: M_{\mathrm{He}} = 4{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
n_{\mathrm{He}}=\frac{m_{\mathrm{He}}}{M_{\mathrm{He}}}=\frac{4}{4{,}00}=1{,}000\\ \mathrm{mol}.
  • Para o argônio uso M_{\mathrm{Ar}} \approx 39{,}95\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
n_{\mathrm{Ar}}=\frac{m_{\mathrm{Ar}}}{M_{\mathrm{Ar}}}=\frac{100}{39{,}95}\approx 2{,}503\\ \mathrm{mol}.
Explicação rápida: dividir a massa dada pela massa de uma mole (massa molar) dá quantas moles existem.

Passo 5

Determinar o número de mols de \mathrm{N_2} pela diferença:
n_{\mathrm{N_2}}=n_{\text{total}}-n_{\mathrm{He}}-n_{\mathrm{Ar}}.
Substituindo os números:
n_{\mathrm{N_2}} \approx 4{,}996 - 1{,}000 - 2{,}503 = 1{,}493\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: há cerca de 1{,}493 mol de \mathrm{N_2} na mistura.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{N_2} usando m=nM. A massa molar do \mathrm{N_2} é M_{\mathrm{N_2}}\approx 28{,}02\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (duas vezes ~14,01).
m_{\mathrm{N_2}}=n_{\mathrm{N_2}}\cdot M_{\mathrm{N_2}}\approx 1{,}493\cdot 28{,}02.
Faço a multiplicação:
m_{\mathrm{N_2}}\approx 41{,}83\\ \mathrm{g}.
Portanto a massa desconhecida de \mathrm{N_2} é aproximadamente 41{,}8\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Agora calculo as pressões parciais usando a Lei de Dalton: a pressão parcial de cada gás é a fração molar desse gás vezes a pressão total. A fração molar é x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}} e
p_i = x_i\,P_{\text{total}}.
Calculo as frações molares:
x_{\mathrm{He}}=\frac{1{,}000}{4{,}996}\approx 0{,}2002, \qquad x_{\mathrm{Ar}}=\frac{2{,}503}{4{,}996}\approx 0{,}5012, \qquad x_{\mathrm{N_2}}=\frac{1{,}493}{4{,}996}\approx 0{,}2986.
Verificação rápida: x_{\mathrm{He}}+x_{\mathrm{Ar}}+x_{\mathrm{N_2}}\approx 1.

Passo 8

Cálculo das pressões parciais em \mathrm{atm} e conversão para \mathrm{Torr} ( 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{Torr}):
  • Hélio:
p_{\mathrm{He}}=x_{\mathrm{He}}P_{\text{total}}\approx 0{,}2002\cdot 4 = 0{,}8008\\ \mathrm{atm},
p_{\mathrm{He}} \\ (\mathrm{Torr}) \approx 0{,}8008\cdot 760 \approx 609\\ \mathrm{Torr}.
  • Argônio:
p_{\mathrm{Ar}}=0{,}5012\cdot 4 = 2{,}0048\\ \mathrm{atm},
p_{\mathrm{Ar}} \\ (\mathrm{Torr}) \approx 2{,}0048\cdot 760 \approx 1\,524\\ \mathrm{Torr}.
  • Nitrogênio:
p_{\mathrm{N_2}}=0{,}2986\cdot 4 = 1{,}1944\\ \mathrm{atm},
p_{\mathrm{N_2}} \\ (\mathrm{Torr}) \approx 1{,}1944\cdot 760 \approx 908\\ \mathrm{Torr}.
Checagem final: somando as pressões em \mathrm{Torr} dá aproximadamente 609 + 1524 + 908 \approx 3041\\ \mathrm{Torr}, diferença por arredondamento, consistente com 3040\\ \mathrm{Torr}.

Resposta

(a) n_{\text{total}} \approx 4{,}996\\ \mathrm{mol}
(b) m_{\mathrm{N_2}} \approx 41{,}83\\ \mathrm{g}
(c) p_{\mathrm{He}} \approx 0{,}8008\\ \mathrm{atm} = 609\\ \mathrm{Torr}, \;p_{\mathrm{Ar}} \approx 2{,}0048\\ \mathrm{atm} = 1\,524\\ \mathrm{Torr}, \;p_{\mathrm{N_2}} \approx 1{,}1944\\ \mathrm{atm} = 908\\ \mathrm{Torr}

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