Um gás de volume
e pressão
sofre uma transformação isobárica de uma temperatura
até uma temperatura
. Em seguida, sofre uma compressão isotérmica até o volume
. Qual a relação entre
e
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um gás tem volume inicial
e pressão inicial . - O gás é aquecido isobaricamente (pressão constante) da temperatura
até . - Depois, o gás sofre uma compressão isotérmica (temperatura constante) até o volume final
.
A pergunta é: qual a relação entree ?
Passo 2
Vamos usar a equação do gás ideal para relacionar pressão, volume e temperatura:
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta.
Duas consequências úteis desta lei: - Em processo isobárico (
constante): , ou seja . - Em processo isotérmico (
constante): constante, ou seja .
Passo 3
Aplicando a ideia do processo isobárico entre os estados 1 e 2 (pressão igual a
):
Escrevo a lei do gás para o estado 1 e para o estado 2:
Escrevo a lei do gás para o estado 1 e para o estado 2:
Dividindo a segunda pela primeira:
Como
, segue que
Passo 4
Resumo do estado 2 (início da compressão isotérmica):
-
(isobárico anterior), -
, -
(temperatura que será mantida na isotérmica).
Passo 5
Agora a compressão é isotérmica a temperatura
. Para um processo isotérmico vale:
Isolando
:
Substituindo
,
e
: