A reação irreversível de primeira ordem em fase gasosa
é conduzida primeiramente em um PFR, em que a alimentação é equimolar em A e inertes. A conversão sob essas circunstâncias é de
. A saída do PFR é alimentada a um CSTR de mesmo volume e conduzida sob condições idênticas (isto é, temperatura, pressão). Qual é a conversão de saída do CSTR?
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos\n
- Pede: determinar a conversão de saída do CSTR quando a alimentação do CSTR é a saída de um PFR (mesmo volume para os dois reatores) e a alimentação original ao PFR era equimolar em
e inertes. A conversão na saída do PFR é .\n - Dados fornecidos (tirados do enunciado):
- Reação irreversible de primeira ordem em fase gasosa:
. - Alimentação ao PFR é equimolar em
e inertes (ou seja, razões molares iniciais ). - Conversão na saída do PFR:
. - O escoamento é gasoso a temperatura e pressão constantes (portanto, obedecendo o comportamento do gás ideal e a relação entre fluxo volumétrico e número de mols).
- O PFR e o CSTR têm o mesmo volume
e trabalham à mesma e .
- Reação irreversible de primeira ordem em fase gasosa:
- O objetivo operacional: encontrar a conversão no CSTR, que chamarei de
, sabendo que a alimentação do CSTR tem composição igual à saída do PFR.
Passo 2
Vamos entender os efeitos da estequiometria na variação do fluxo molar total e definir parâmetros úteis\n
- Para a reação
a mudança no número de mols totais por mol de reagido é
Isso significa que, quando
reage, o número total de mols no fluido aumenta.\n
- Se a fração molar inicial de
na alimentação ao PFR é , a variação relativa do fluxo volumétrico com a conversão pode ser escrita como
onde
é o fator de expansão de fluxo definido por
Explicação rápida: para gás ideal à mesma
, o fluxo volumétrico é proporcional ao fluxo molar total; a variação do total por mol de
reagido é
, e multiplicando por fração molar inicial de
obtém-se a variação relativa do fluxo total por unidade de conversão de
.\n
- Como a alimentação ao PFR é equimolar em
e inertes, . Portanto
Passo 3
Formulação do balanço e da taxa para PFR com variação de fluxo (derivação do tempo de residência em termos de
)\n
- Taxa de reação (primeira ordem) em termos da concentração de
:
onde
é a constante de velocidade e
é a concentração molar de
.\n
- Para gás ideal à mesma
e , a concentração total é constante; assim , e a fração molar em função de (para uma corrente com fração inicial e fator ) é
- Logo a taxa pode ser escrita como
- Balanço do PFR em termos de conversão: para PFR vale
onde
é o fluxo molar de
na alimentação ao PFR.\n
- Substituindo
e simplificando (usar fluxo volumétrico inicial e relação , com fluxo molar total inicial), obtém-se (após cancelamentos que explico em seguida) a expressão simples em termos do tempo de residência inicial :
Explicação do cancelamento: ao substituir
e usar
, as constantes de fluxo e
cancelam, restando a expressão acima que depende só de
e
.\n
- Portanto para o PFR com
e :
Calculemos numericamente (lembrando
):
Assim
Passo 4
Determinar o tempo de residência no CSTR (já que o volume é o mesmo mas o fluxo volumétrico de entrada mudou) e escrever a equação de projeto do CSTR\n
- O fluxo volumétrico de saída do PFR (que é a alimentação do CSTR) é
- O tempo de residência no CSTR é
. Como , temos
(Arredondei mantido para precisão suficiente:
.)\n
- Agora escrevemos a equação de projeto do CSTR. Para um CSTR estacionário em regime permanente vale
onde
é o fluxo molar de
que entra no CSTR (saída do PFR) e
é a taxa medida com as concentrações de saída do CSTR. Convertendo para tempo de residência
e usando
e
, obtemos (após cancelar
e
):
- A fração molar de
à saída do CSTR, em função da conversão interna (considerando que a corrente de entrada do CSTR tem e que a mudança molar por reação é ), é
onde
. Substituindo na equação anterior cancela
e obtemos a forma conveniente
Passo 5
Calcular os parâmetros numéricos para o caso e resolver a equação para
\n
- Primeiro calcular
(fração molar de na alimentação do CSTR), usando a fórmula geral
Com
,
e
,
- Logo
.\n - Substituímos
e na equação
Cancelando
dos dois lados resulta a equação a ser resolvida numericamente:
- Multiplicando ambos os lados por
e arrumando os termos obtemos uma equação quadrática:
Reorganizando:
Multiplicando por 3 para eliminar o denominador:
- Resolvendo pela fórmula quadrática
Calcule o discriminante (aprox):
A raiz fisicamente admissível (positiva entre 0 e 1) é
Passo 6
Interpretação final e encorajamento\n
- A conversão no CSTR resultante é aproximadamente
, ou seja cerca de . Note que a conversão no CSTR ficou menor que a do PFR inicial ( ), o que é razoável: um PFR com o mesmo volume geralmente dá maior conversão para reações de ordem positiva em (a diferença de fluxo molar total e a diluição por inertes e pela geração de produtos afetam o resultado).\n - Boa notícia: tudo o que precisamos para responder foi aplicar as equações de projeto (PFR e CSTR) levando em conta a variação do fluxo volumétrico por mudança no número de mols devido à reação — conceito essencial em reatores gasosos.