2- O gás natural liquefeito (GNL) é principalmente metano. Um tanque de
é construído para armazenar GNL a
e 1 atm de pressão,em condições que a sua densidade seja
. O volume (em
) de um tanque de armazenamento capaz de mesma massa de GNL que um gás, a
e pressão de
, será?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente, para não nos perder):
- Volume do GNL (líquido) no tanque:
. - Temperatura do líquido (condição de armazenamento):
. - Pressão na condição do líquido:
. - Densidade do GNL (na condição de armazenamento):
. - Condição do gás que queremos obter (mesma massa de GNL, mas em fase gasosa): temperatura
e pressão .
O que a questão pede:
- Determinar o volume do tanque (em
) capaz de conter a mesma massa de GNL quando este estiver na fase gasosa nas condições e .
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a massa total de GNL armazenada no tanque líquido. A massa é dada por densidade vezes volume:
Substituindo os valores fornecidos:
Interpretação: o tanque liquidado contém
de metano (aproximadamente).
Passo 3
Como vamos passar para a fase gasosa e queremos o volume do gás a uma temperatura e pressão dadas, usamos a lei dos gases ideais. Vou explicar bem devagar o que é:
- A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão absoluta (em no SI), -
é o volume (em no SI), -
é o número de mols (em ), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em ). -
Para usar essa fórmula precisamos do número de mols
. Calculamos a partir da massa e da massa molar do metano:
onde
é a massa molar do metano. Para o metano (
) usamos
.
- Também precisamos usar temperaturas em kelvin e pressões em pascal. Vou fazer todas as conversões necessárias.
Observação sobre validade: o metano a
e pressão em torno de
é bem aproximado por gás ideal para propósitos de exercícios como este — pequena fonte de erro se comparado a não-idealidades reais, mas aceitável para prova.
Passo 4
Calcular o número de mols
:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Converter temperatura e pressão para unidades do SI:
- Temperatura do gás:
- Pressão do gás (converter atm para pascal):
Passo 6
Usar a lei dos gases ideais para encontrar o volume do gás
:
Substituindo os valores (já com
em mol,
,
em K e
em Pa):
Passo 7
Fazendo as contas em partes (mostrando o que estou calculando):
- Primeiro calculei
:
- Depois o numerador
:
(Lembre que
, então as unidades estão coerentes.)
- Finalmente dividir pelo
:
Passo 8
Interpretação rápida e checagem de ordem de grandeza: faz sentido que o volume do gás seja milhares de metros cúbicos, porque líquidos ocupam muito menos volume que o gasoso correspondente — aqui a razão é da ordem de
, razoável para metano líquido vs metano gasoso em condições próximas de ambiente.