A reação: \mathrm{A}+2 \mathrm{~B} \longrightarrow \mathrm{P}+\mathrm{Q} obedece a lei de velocidade \mathrm{v}=\mathrm{k}[\mathrm{A}][\mathrm{B}], em que \mathrm{k}=3,67 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}. No início da reação, 0,255 \mathrm{~mol} de A é misturado com 0,605 mol de B em 1,7 L de solvente. Calcular os valores iniciais de \mathrm{d}[\mathrm{A}] / \mathrm{dt}, \mathrm{d}[\mathrm{B}] / \mathrm{dt}, \mathrm{d}[\mathrm{P}] / \mathrm{dt}, dnB/dt e a velocidade inicial de reação.
Passo 1
O enunciado dá a reação e a lei de velocidade e pede as taxas iniciais. Vou listar tudo que foi informado e o que precisa ser calculado (peguei os números do enunciado).
(Para manter precisão nas contas intermédias vou usar [\mathrm{B}]_0=0{,}3558823529\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, arredondarei os resultados finais com 3 algarismos significativos.)
Passo 3
Explicar a definição da velocidade e calcular a velocidade inicial. Aqui interpretamos v como uma velocidade de reação positiva dada por \;v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]. Isso significa que, numericamente,
Pequena verificação de unidades: k tem unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} e [\mathrm{A}][\mathrm{B}] tem unidades (\mathrm{mol\;L^{-1}})^2, então o produto tem unidade \mathrm{mol^3\;L^{-3}\;s^{-1}}. Contudo, a forma habitual é que k já esteja com as unidades corretas para que v resulte em \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}; portanto usamos o valor numérico fornecido diretamente e obtemos v_0 em \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} (essa checagem é mais sobre consistência; aqui usamos a constante tal como fornecida).
Passo 4
Relacionar a velocidade de reação com as taxas de variação de concentrações usando a estequiometria. Para a reação \mathrm{A}+2\mathrm{B}\longrightarrow\mathrm{P}+\mathrm{Q} e tomando v positivo:
(Isto vem da definição geral \;v=-\dfrac{1}{\nu_i}\dfrac{d[C_i]}{dt}, onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico na equação balanceada; aqui \nu_{\mathrm{A}}=1,\\ \nu_{\mathrm{B}}=2.)
Agora substituímos v_0 para obter as taxas iniciais:
Calcular \dfrac{dn_{\mathrm{B}}}{dt} (variação do número de mols de B por tempo). Relação entre número de mols e concentração: n_{\mathrm{B}}=V[\mathrm{B}]. Diferenciando:
(Arredondei para 3 algarismos significativos: -6{,}66\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;s^{-1}}.)
Passo 6
Resumo rápido e cheque final: todas as taxas estão no instante inicial; sinais negativos indicam consumo (A e B), positivos indicação de formação §. As ordens de grandeza são consistentes entre concentração e número de mols (multiplicando por V passa-se de \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} para \mathrm{mol\;s^{-1}}).