Uma solução de A é misturada com o mesmo volume de uma solução de B de mesma concentração e ocorre a reação elementar:
Ao fim de
de A tinha reagido. Calcular a quantidade de A que permaneceu sem reagir ao final de 2 h de reação, e o tempo de meia-vida da espécie A , se a reação é de:
(c) Ordem zero em relação a A e B.
(c) Ordem zero em relação a A e B.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Foi misturada uma solução de A com o mesmo volume de uma solução de B, ambas com a mesma concentração. Após a mistura, ocorre a reação estequiométrica
(razão 1:1). - Ao fim de
, de A tinha reagido. Isto significa que restaram de A em relação à quantidade inicial imediata ao início da reação (ou seja, em relação a , que é a concentração de A imediatamente após a mistura). - Pede-se:
- A quantidade de A que permaneceu sem reagir ao final de
de reação. - O tempo de meia-vida da espécie A.
- A quantidade de A que permaneceu sem reagir ao final de
- Condição adicional: a reação é de ordem zero em relação a A e B (isto é, a taxa é constante, independente das concentrações).
Passo 2
Definir variáveis e a lei cinética para ordem zero:
- Denotar por
a concentração de A no tempo . - Denotar por
a concentração de A no instante inicial (este instante é imediatamente após a mistura — qualquer diluição por mistura já está incorporada em ). - Para reação de ordem zero a taxa de consumo de A é constante e podemos escrever a lei diferencial:
onde
é a constante de velocidade (unidade: concentração por tempo, por exemplo
). Explicando: o sinal negativo aparece porque
diminui com o tempo; ordem zero significa que a velocidade não depende de
nem de
.
Passo 3
Integrar a equação de ordem zero para obter a expressão de
:
- Integrando
de a e de a dá
- Interpretação prática: em ordem zero a concentração decresce linearmente com o tempo, com inclinação
.
Passo 4
Usar a informação experimental em
para determinar
em função de
:
- Ao fim de
foi consumido de A, então restou :
- Substituindo na expressão integrada:
- Isolando
:
- Comentário:
aqui tem unidade de concentração por hora; escrevemos em função de porque o enunciado não fornece um valor numérico de concentração absoluta. Isso é suficiente para obter razões de concentrações e tempos.
Passo 5
Calcular
, a concentração de A ao fim de
:
- Usar
com e :
- Um resultado negativo para concentração não faz sentido físico; isso indica que A teria sido totalmente consumida antes de
. Determinar o tempo de esgotamento (quando ):
- Substituir
:
- Conclusão: A é totalmente consumida em
, ou seja antes de . Logo, ao fim de a quantidade de A que permaneceu sem reagir é zero.
Passo 6
Calcular o tempo de meia-vida
para reação de ordem zero:
- Definição: meia-vida é o tempo necessário para que a concentração caia de
para . - Usar
e impor :
- Isolando
:
- Substituir
:
- Converter para minutos:
. - Observação: para ordem zero a meia-vida depende de
em geral porque pode ser dado em unidades absolutas; aqui, devido ao dado percentual, saiu numérico e independente de um valor absoluto de .
Resposta
Quantidade de A que permaneceu sem reagir ao fim de
:
(completamente consumida; esgotamento em
).
Tempo de meia-vida de A: .
Tempo de meia-vida de A: