Um aluno avisou seus colegas para não nadar em um rio próximo de uma usina elétrica. Ele disse que o ozônio produzido pela usina transformava a água do rio em peróxido de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right). A reação é
\mathrm{O}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
Supondo que a água do rio esteja a 25^{\circ} \mathrm{C} e todas as espécies estejam em concentrações padrão, verifique através de cálculos se a afirmação dele é plausível. Considere \Delta G_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} do \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~g}) a 25^{\circ} \mathrm{C} como +163,2 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} e \Delta G_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} do \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq}) como -134 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Reação fornecida:
\mathrm{O}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})
  • Condições: temperatura 25^\circ\mathrm{C} (ou seja T=298{,}15\\ \mathrm{K}) e todas as espécies em estados padrão (gases a 1\\ \mathrm{bar}, solução aquosa a 1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} quando aplicável).
  • Dados numéricos fornecidos:
    • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{O_3(g)}\big)=+163{,}2\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
    • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O_2(aq)}\big)=-134{,}0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
  • Valores padrão necessários que não foram dados explicitamente (tabelas de termodinâmica):
    • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{O_2(g)}\big)=0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (padrão por convenção)
    • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O(l)}\big) será usado como -237{,}13\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (valor padrão de tabela para água líquida a 25^\circ\mathrm{C}).
  • O que o enunciado pede: verificar, através de cálculos, se a afirmação de que o ozônio transforma a água em peróxido de hidrogênio é plausível — isto é, avaliar a favorabilidade termodinâmica da reação nas condições padrão.

Passo 2

Explicação da teoria que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
  • O que é \Delta G_f^\circ: é a energia livre de Gibbs padrão de formação de uma substância, ou seja, a variação de energia livre quando 1 mol da substância é formado a partir dos elementos na sua forma padrão, à pressão padrão ( 1\\ \mathrm{bar}) e temperatura dada (aqui 25^\circ\mathrm{C}). As unidades são \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • O que é \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}: é a variação de energia livre padrão da reação. Se \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}<0, a reação é termodinamicamente espontânea nas condições padrão (tende a ocorrer no sentido dos produtos). Se \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}>0, a reação não é espontânea nas condições padrão. (Observação: “espontânea” significa termodinamicamente favorável, não diz nada sobre a rapidez — isso é cinética.)
  • Fórmula para calcular \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} a partir das energias livres de formação:
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\Delta G_f^\circ - \sum_{\text{reagentes}}\Delta G_f^\circ.
  • Onde cada soma é a soma estequiométrica: somam-se as \Delta G_f^\circ de cada produto (multiplicadas por seus coeficientes estequiométricos) e subtrai-se a soma similar dos reagentes.
  • Também podemos relacionar \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} ao constante de equilíbrio K pela equação:
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}=-RT\ln K,
  • onde R é a constante dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}), T é a temperatura em kelvin e K é a constante de equilíbrio termoquímica (sem unidades, quando as atividades padrão são escolhidas). Essa relação nos dá uma noção da extensão da reação no equilíbrio.

Passo 3

Aplicar a fórmula com os valores numéricos (explicando cada passo aritmético).
  • Primeiro escrevo a expressão específica para a reação dada:
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}= \big[\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O_2(aq)})+\Delta G_f^\circ(\mathrm{O_2(g)})\big] - \big[\Delta G_f^\circ(\mathrm{O_3(g)})+\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O(l)})\big].
  • Substituo os valores (tudo em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}):
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} = \big[-134{,}0 + 0\big] - \big[163{,}2 + (-237{,}13)\big].
  • Calculo as somas internas passo a passo:
    • Soma dos produtos: -134{,}0 + 0 = -134{,}0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    • Soma dos reagentes: 163{,}2 + (-237{,}13) = 163{,}2 - 237{,}13 = -73{,}93\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • Agora a subtração:
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} = -134{,}0 - (-73{,}93) = -134{,}0 + 73{,}93 = -60{,}07\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • Arredondando de forma razoável para três sinais significativos:
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}\approx -60{,}1\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Interpretação termodinâmica do resultado (o que esse número significa na prática).
  • O sinal negativo de \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} ( \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}\approx -60{,}1\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}) indica que, sob condições padrão, a reação é termodinamicamente favorável no sentido dos produtos: formar \mathrm{H_2O_2(aq)} e \mathrm{O_2(g)} a partir de \mathrm{O_3(g)} e \mathrm{H_2O(l)} libera energia livre.
  • Em palavras simples: do ponto de vista energético, a transformação é plausível — o equilíbrio favorece produtos nessas condições padrão.

Passo 5

Uma verificação adicional: estimativa da constante de equilíbrio K para ver a “força” do favorecimento.
  • Uso a relação \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}=-RT\ln K. Reescrevo para \ln K:
\ln K = -\dfrac{\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}}{RT}.
  • Substituo valores (atenção às unidades: converto \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} para \mathrm{J\cdot mol^{-1}}):
    • \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}=-60{,}07\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} = -60070\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
    • R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
    • T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
\ln K = -\dfrac{-60070}{8{,}314\times 298{,}15} = \dfrac{60070}{2478{,}96}\approx 24{,}23.
K = e^{24{,}23}\approx 3{,}1\times 10^{10}.
  • Interpretação: \;K muito grande significa que, nas condições padrão (atividades iguais a 1), o equilíbrio está fortemente deslocado para os produtos. Isso reforça que termodinamicamente a reação é favorecida.

Passo 6

Avisos práticos e conclusão final (didático e honesto).
  • Termodinâmica vs cinética: que a reação seja termodinamicamente favorável não garante que vá ocorrer rapidamente ou em quantidade detectável. A velocidade depende de mecanismos e barreiras de ativação; ozônio pode reagir de outras formas, \mathrm{H_2O_2} pode se decompor ou reagir com íons/metais presentes no rio, etc.
  • Concentração de ozônio: na prática a produção de \mathrm{H_2O_2} exige presença suficiente de \mathrm{O_3} em contato com a água. Em um rio real, a concentração de \mathrm{O_3} provavelmente é muito baixa, e fatores ambientais (turbulência, sais, matéria orgânica, catalisadores) alteram o rumo e a taxa das reações.
  • Resumindo para a sua pergunta: do ponto de vista estritamente termodinâmico e nas condições padrão, a afirmação do aluno é plausível — a reação é energeticamente favorável e o equilíbrio favorece produtos. Porém, para avaliar risco real ao nadar seria preciso considerar a cinética, quantidades de \mathrm{O_3} emitidas pela usina, e o ambiente químico do rio.

Resposta

\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}\approx -60{,}1\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Reação termodinamicamente favorável nas condições padrão (plausível termodinamicamente), mas a formação observável de \mathrm{H_2O_2} depende de fatores cinéticos e das condições reais do rio (portanto pode não ocorrer em quantidade significativa).

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