O fosgênio, \mathrm{COCl}_{2}, foi usado como gás de combate durante a 1{ }^{\text {a }} Guerra Mundial. Ele reage com a umidade nos pulmões para produzir HCl , que faz com que os pulmões se encham de líquido, e CO , que asfixia a vítima. Ambos conduzem finalmente à morte. Para o \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{~g}), \mathrm{S}_{\mathrm{m}}{ }^{\mathrm{o}}=284 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{K} e \Delta H_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}}=-223 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Use esta informação e os dados tabelados de \mathrm{S}_{\mathrm{m}}{ }^{\mathrm{o}} e \Delta H_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} para calcular \Delta G_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}} para o \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{~g}) em kJ/mol.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    • Para \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}): \;S_{\mathrm{m}}^{\circ}=284\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
    • Para \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}): \;\Delta H_{\mathrm{f}}^{\circ}=-223\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
  • O enunciado pede: calcular \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} para \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}) (em \mathrm{kJ/mol}), usando esses dados e os valores tabelados de S_{\mathrm{m}}^{\circ} e \Delta H_{\mathrm{f}}^{\circ} para as espécies envolvidas.
Valores tabulados que vamos usar (valores-padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K}, tomados de tabelas termodinâmicas):
  • S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\text{C(graphite)}) = 5{,}69\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})) = 205{,}0\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})) = 223{,}08\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Observação: os valores de entropia para os elementos são os que aparecem nas tabelas; se outra tabela der valores ligeiramente diferentes, o resultado final mudará um pouco.

Passo 2

Escrever a reação de formação padrão (a partir dos elementos em seus estados padrão). A equação de formação de \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}) é:
\text{C(graphite)}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})\longrightarrow \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}).
Aqui a reação tem coeficientes estequiométricos 1, \tfrac{1}{2}, 1 para C, O2 e Cl2 respectivamente — é a definição de formação padrão: formar uma mol de composto a partir dos elementos na sua forma padrão.

Passo 3

Escrever a relação termoquímica que vamos usar e explicar seus termos. A relação entre energia livre de Gibbs, entalpia e entropia à temperatura T é:
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}.
Onde:
  • \Delta G^{\circ} é a variação da energia livre padrão (o que pedem: \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} da formação).
  • \Delta H^{\circ} é a variação de entalpia padrão (para formação, \Delta H_{\mathrm{f}}^{\circ}).
  • T é a temperatura absoluta (para condições padrão usamos T=298{,}15\\ \mathrm{K}).
  • \Delta S^{\circ} é a variação de entropia padrão (para formação, \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}).
Portanto vamos calcular primeiro \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} da reação de formação e depois usar a equação acima para obter \Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ}.

Passo 4

Calcular \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} (entropia de formação) a partir das entropias molares padrão:
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}=S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}))-\big[S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\text{C(graphite)})+\tfrac{1}{2}S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})) + S_{\mathrm{m}}^{\circ}(\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}))\big].
Substituindo os valores (todos em \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}):
\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}=284 - \big(5{,}69 + \tfrac{1}{2}\cdot 205{,}0 + 223{,}08\big).
Calcular o somatório dentro dos parênteses:
\tfrac{1}{2}\cdot 205{,}0 = 102{,}5,
5{,}69 + 102{,}5 + 223{,}08 = 331{,}27\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
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\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}=284 - 331{,}27 = -47{,}27\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} é negativo, ou seja, a formação do gás fosgênio a partir dos elementos diminui a entropia do sistema (faz sentido porque estamos combinando mais moléculas-gás reativas numa única espécie gasosa).

Passo 5

Calcular T\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} à temperatura padrão T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Primeiro multiplicamos (usando \Delta S em \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}) para obter joules por mol, e depois convertemos para \mathrm{kJ/mol}:
T\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}=298{,}15\times (-47{,}27)\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} = -14\,081\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} \\ (\text{aprox.}).
Convertendo para \mathrm{kJ/mol}:
T\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}=-14{,}081\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} \times \frac{1\\ \mathrm{kJ}}{1000\\ \mathrm{J}} = -14{,}08\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 6

Agora usar a fórmula \Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ} para a entalpia de formação fornecida. Temos \Delta H_{\mathrm{f}}^{\circ}=-223{,}0\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (dado) e T\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ}=-14{,}08\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (calculado). Substituindo:
\Delta G_{\mathrm{f}}^{\circ} = -223{,}0\\\ -\big(-14{,}08\big)\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} = -223{,}0 + 14{,}08 = -208{,}92\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Arredondando de forma apropriada (três algarismos significativos), obtemos -208{,}9\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}. Isto significa que a formação do fosgênio a partir dos elementos é termodinamicamente favorecida em termos de energia livre (valor negativo), embora com contribuição entálpica dominante.

Passo 7

Resumo rápido do procedimento (para a prova): (i) escreva a reação de formação a partir dos elementos; (ii) calcule \Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} por diferença entre entropias dos produtos e reagentes (usando as entropias tabeladas); (iii) calcule T\Delta S_{\mathrm{f}}^{\circ} a 298{,}15\\ \mathrm{K}; (iv) aplique \Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}. Sempre verifique unidades (J vs kJ) e converta antes de somar/subtrair.

Resposta

-208{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}

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