A reação
deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. A vazão volumétrica de entrada
é de
. (Nota:
. Para uma vazão volumétrica constante,
; então,
. Também,
.) Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir
de A (isto é,
) quando a vazão molar de entrada for de
, assumindo que a velocidade de reação
é:
com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Reação:
. - Vazão volumétrica constante:
. - Vazão molar de entrada:
. - Velocidade de reação:
com . - Deseja-se consumir
de A, isto é a concentração de saída deve ser .
- Reação:
-
Quantidades que devemos calcular:
- Volume do CSTR necessário para atingir
de consumo de A. - Volume do PFR necessário para atingir
de consumo de A.
- Volume do CSTR necessário para atingir
-
Observações e relações úteis (fornecidas ou básicas):
-
. Para vazão constante , logo . -
(concentração de entrada). - Para CSTR em regime estacionário:
. - Para PFR (balanço diferencial):
, que integra para . Com isso pode ser escrito em termos de .
-
A resolução numérica começa agora.
Passo 2
Calcular concentrações e fluxos que usaremos.
- Concentração inicial:
- Concentração de saída exigida (
consumido):
- Fluxos molares correspondentes (com
):
- Verificação da velocidade de reação na saída:
Calculemos
. Assim
Passo 3
Cálculo do volume do CSTR (explicando a fórmula e o raciocínio).
-
Fundamento teórico (explicado com calma):
- No CSTR em regime estacionário, a composição no reator é uniforme e igual à da saída. O balanço molar global para A em estado estacionário é:
Como a reação consome A, a “produção” é negativa e vale. Assim: Isolandoobtemos a fórmula de projeto usual: - Aqui:
-
e têm unidades . -
tem unidades . - Logo
sai em , pois .
-
-
Aplicando números:
Portanto
Interpretação rápida (didática): no CSTR usamos a taxa avaliada na saída (que é baixa, porque
ficou pequeno), então precisamos de muito volume para permitir que a baixa taxa globalmente consuma a massa necessária.
Passo 4
Cálculo do volume do PFR com integração (explicando cada passo e o conceito).
-
Fundamento teórico (explicado com calma):
- No PFR (reactor de fluxo pistão) assume-se que não há mistura axial: a composição varia ao longo do comprimento, e cada “fatia” tem equilíbrio local. O balanço diferencial para A é
- Como
(vazão volumétrica constante), temos
- Integrando desde a entrada (
) até a saída ( ):
- Como
, o integrando fica . Para manter é mais prático trocar os limites e escrever
- A primitiva de
é . Assim a integral avaliada é . - Logo a expressão fechada:
-
Aplicando números:
Breve comentário didático: no PFR a concentração ao longo do reator é maior em trechos iniciais, onde a reação é mais rápida, então a conversão se dá com muito menos volume do que no CSTR, onde toda a massa está na baixa concentração de saída.
Passo 5
Resumo interpretativo final (rápido incentivo e intuição).
- Resultado mostra grande diferença entre os reatores: o CSTR precisa de volume muito maior porque a taxa de reação em um CSTR é controlada pela concentração de saída (muito baixa aqui), enquanto no PFR existe uma região inicial de altas concentrações que reage rapidamente, economizando volume.
- Força: já entende a fórmula do CSTR e a integração do PFR; isso é a base para muitos problemas de dimensionamento de reatores — prática importante para a prova. Vai dar certo!
Resposta
CSTR:
PFR: