A reação
deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. A vazão volumétrica de entrada
é de
. (Nota:
. Para uma vazão volumétrica constante,
; então,
. Também,
.) Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir
de A (isto é,
) quando a vazão molar de entrada for de
, assumindo que a velocidade de reação
é:
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos (peguei alguns valores do próprio enunciado):
- Pede: calcular o volume necessário de um CSTR e de um PFR para consumir
de A, isto é, chegar em . - Dados numéricos:
- Vazão volumétrica de entrada:
. - Vazão molar de entrada:
. - Concentração inicial:
(já dado no enunciado). - Conversão desejada:
, logo . - Lei cinética:
com .
- Vazão volumétrica de entrada:
- Observação de consistência de unidades:
e estão em horas, enquanto está em segundos. Antes de calcular, é necessário usar unidades consistentes.
Passo 2
Converter a constante de velocidade para horas (mais prático com as vazões dadas em
):
Explicação curta: multiplicou-se por
porque uma hora tem
segundos. Assim
passa a ter unidade compatível com vazões em
.
Passo 3
Cálculo para o CSTR — derivação da equação de projeto e substituição dos valores.
- Equilíbrio de massa em regime estacionário para CSTR (forma comum): entrada menos saída mais geração (sinal) =
. Como a reação consome A, usa-se a forma prática
onde
é a taxa de consumo (positiva) em
,
em
e
em
.
- Como
e , a diferença de fluxos é . - Logo a equação de projeto do CSTR fica
- Substituindo
,
e,
- Conversões úteis:
.
Comentário didático rápido: no CSTR usa-se a taxa no fluido de saída (porque o reator está bem misturado e toda a massa tem a concentração de saída). Por isso o denominador usa
final, o que frequentemente dá volumes grandes quando a conversão exigida é alta.
Passo 4
Cálculo para o PFR — derivação da equação de projeto e integração.
- Equação de projeto para PFR (balanço diferencial em regime estacionário, plug flow):
- Com
a integral fica
Explicação: a integral de
dá
; o fator
garante que a unidade final de
seja
quando
está em
e
em
.
- Substituindo
, e ,
- Conversões:
.
Comentário didático: o PFR geralmente precisa de volume menor que o CSTR para reações de ordem positiva (como a primeira ordem aqui) porque concentrações altas no início do reator permitem consumo mais rápido antes de a concentração cair muito.
Passo 5
Verificação rápida de consistência e interpretação:
- As unidades foram mantidas consistentes convertendo
para . - Resultado qualitativo faz sentido:
para a mesma conversão em reação de primeira ordem (aqui versus ). - Dica para prova: sempre comece alinhando unidades (segundos vs horas) e escolha a forma da equação de projeto adequada (CSTR: balanço global com a taxa na saída; PFR: integral com
). Isso evita erros comuns.