Para a reação \mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow \mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \mathrm{Kc}=1,77, a 250^{\circ} \mathrm{C}. Um recipiente de 4,5 litros contém 2,57 \mathrm{~mol} de \mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~g}), 6,39 \mathrm{~mol} de \mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{~g}) a 250{ }^{\circ} \mathrm{C}. O sistema está em equilíbrio. Qual a concentração de \mathrm{Cl}_{2} ?

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio gasoso
\mathrm{PCl_{5}(g)} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{PCl_{3}(g)} + \mathrm{Cl_{2}(g)}
com constante de equilíbrio em concentração \,K_{c}=1,77 a 250\,^{\circ}\mathrm{C}. Num frasco de 4,5 L, em equilíbrio, há 2,57 mol de \mathrm{PCl_{5}} e 6,39 mol de \mathrm{PCl_{3}}. Pede-se a concentração de \mathrm{Cl_{2}}. Para resolver, vamos usar a definição de K_{c}, calcular as concentrações de \mathrm{PCl_{5}} e \mathrm{PCl_{3}} e, em seguida, isolar [\mathrm{Cl_{2}}].

Passo 2

Pela definição de constante de equilíbrio em concentração:
K_{c} \;=\;\frac{[\mathrm{PCl_{3}}]\,[\mathrm{Cl_{2}}]}{[\mathrm{PCl_{5}}]}
Isolando [\mathrm{Cl_{2}}], temos
[\mathrm{Cl_{2}}] \;=\;K_{c}\,\frac{[\mathrm{PCl_{5}}]}{[\mathrm{PCl_{3}}]}\,.

Passo 3

Primeiro, calculamos as concentrações molares de \mathrm{PCl_{5}} e \mathrm{PCl_{3}}:
[\mathrm{PCl_{5}}] = \frac{2,57}{4,5} = 0,571\;\mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{PCl_{3}}] = \frac{6,39}{4,5} = 1,420\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Agora substituímos na expressão isolada:
[\mathrm{Cl_{2}}] =1,77\times\frac{0,571}{1,420} =0,712\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Cl_{2}} no equilíbrio é 0,712\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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