6.2(a) Quando a reaçāo \mathrm{A} \rightarrow 2 \mathrm{~B} avança 0,10 \mathrm{~mol} (ou seja, quando \Delta \xi=+0,10 \mathrm{~mol} ), a energia de Gibbs de reação varia de -6,4 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Qual é a energia de Gibbs de reaçāo neste estágio da reação?

Passo 1

O enunciado dá uma reação e pede a energia livre de Gibbs associada ao avanço indicado. Informações fornecidas:
  • Reação: \mathrm{A}\rightarrow 2\,\mathrm{B}.
  • Avanço da reação (variação do grau de avanço): \Delta\xi=+0,10\\ \text{mol}.
  • A energia de Gibbs de reação (por mol de reação) varia em -6,4\\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}.
    Pergunta: Qual é a energia de Gibbs da reação neste estágio (isto é, a variação total de energia de Gibbs associada ao avanço \Delta\xi)?

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O grau de avanço da reação \xi mede quantos mols da “reação química” ocorreram; sua unidade é mol. Por exemplo, \Delta\xi=+0,10\\ \text{mol} significa que a reação avançou correspondendo a 0,10 mol de reação.
  • A energia livre de Gibbs de reação por mol de reação é indicada por \Delta_{r}G. A unidade típica é \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}. Esse valor diz quanto a energia de Gibbs muda quando a reação avança de 1\\ \text{mol} (ou seja, quando \xi aumenta de 1\\ \text{mol}).
  • Relação diferencial entre G total e \xi:
dG=\Delta_{r}G\,d\xi.
Isto significa que a variação infinitesimal da energia livre total G ao avançar d\xi é \Delta_{r}G multiplicado por d\xi.
  • Se \Delta_{r}G for aproximadamente constante no intervalo considerado, a variação finita da energia livre ao avançar \Delta\xi é
\Delta G=\Delta_{r}G\;\Delta\xi.
Aqui \Delta G tem unidades de energia (por exemplo \text{kJ}) porque a unidade \text{mol} de \Delta_{r}G cancela com a de \Delta\xi.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados:
\Delta G=\Delta_{r}G\;\Delta\xi.
Substituindo \Delta_{r}G=-6,4\\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} e \Delta\xi=+0,10\\ \text{mol}:
\Delta G = (-6,4\\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1})\times(+0,10\\ \text{mol}) = -0,64\\ \text{kJ}.
(As unidades \text{mol}^{-1} e \text{mol} se cancelam, sobrando \text{kJ}.)

Passo 4

Interpretação física e comentário motivador:
  • O resultado \Delta G=-0,64\\ \text{kJ} indica que, ao avançar 0,10\\ \text{mol} da reação, a energia livre total do sistema diminuiu em 0,64\\ \text{kJ}. O sinal negativo significa que essa etapa libera energia livre (tende a ser espontânea nessa direção).
  • Não se assuste: o cálculo é só uma multiplicação depois de entender que \Delta_{r}G é por mol de reação e que a variação total é esse valor vezes a quantidade de mols de reação que efetivamente ocorreu. Você pode praticar com outros números para fixar.

Resposta

-0,64\\ \text{kJ}

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