11- O cromo é um metal empregado na produção do aço inox e no revestimento (cromação) de algumas peças metálicas. Esse metal é produzido por meio da reação a seguir:
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{Al}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Cr}(\mathrm{~s})+\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})
Partindo-se de 15,2 gramas de \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3} e admitindo-se que este processo tem um rendimento de 75 \%, a massa produzida de cromo é igual a:

Passo 1

O enunciado dá a reação de produção de cromo e pede a massa de cromo obtida partindo de 15,2\\ \text{g} de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3, sabendo que o rendimento do processo é de 75\%.
Informações fornecidas:
  • Massa inicial de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3: 15,2\\ \text{g}.
  • Rendimento do processo: 75\%.
  • Equação química (não balanceada no enunciado): \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{Al}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{Cr}(\mathrm{s})+\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s}).
O que se pede:
  • Determinar a massa de cromo realmente produzida (em gramas), considerando o rendimento de 75\%.

Passo 2

Balancear a equação química (os coeficientes estequiométricos indicam as razões molares entre reagentes e produtos).
Equação balanceada:
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 + 2\mathrm{Al} \rightarrow 2\mathrm{Cr} + \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3
Explicação rápida: à esquerda há 2 átomos de Cr e 3 de O; à direita colocamos 2\mathrm{Cr} para equilibrar o Cr e \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 já tem 3 O; para ter 2 átomos de Al no reagente colocamos 2\mathrm{Al}. Os coeficientes mostram que 1 mol de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 produz 2 mol de \mathrm{Cr}.

Passo 3

Calcular a quantidade de matéria (moles) de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 que temos.
Primeiro, calcular massa molar de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3:
M(\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot M(\mathrm{Cr})+3\cdot M(\mathrm{O})=2\cdot 52,00 + 3\cdot 16,00 = 152,00\\ \text{g/mol}.
Agora os moles de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3:
n(\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3)=\dfrac{15,2}{152,00}=0,100\\ \text{mol}.
Comentário didático: a fórmula n=\dfrac{m}{M} relaciona massa m, massa molar M e quantidade de matéria n. Use sempre as mesmas unidades (g e g/mol) para obter mol.

Passo 4

Usar a estequiometria para encontrar os moles de \mathrm{Cr} formados teoricamente (rendimento 100\%).
Da equação balanceada, 1 mol de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 produz 2 mol de \mathrm{Cr}. Assim:
n(\mathrm{Cr})_{\text{teórico}} = 2\cdot n(\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot 0,100=0,200\\ \text{mol}.ó
Explicação: coeficiente estequiométrico relaciona moles reagente ↔ produto; multiplicar pelo fator apropriado.

Passo 5

Converter os moles de \mathrm{Cr} em massa (a massa teórica, para rendimento 100\%).
Massa molar do cromo:
M(\mathrm{Cr})=52,00\\ \text{g/mol}.
Massa teórica de \mathrm{Cr}:
m(\mathrm{Cr})_{\text{teórico}}=n(\mathrm{Cr})_{\text{teórico}}\cdot M(\mathrm{Cr})=0,200\cdot 52,00=10,4\\ \text{g}.óó
Comentário sobre rendimento: o rendimento percentual relaciona a massa obtida experimentalmente com a massa teórica por \text{rendimento}=\dfrac{m_{\text{real}}}{m_{\text{teórico}}}\times100\%ó.

Passo 6

Aplicar o rendimento de 75\% para obter a massa real de cromo produzida.
m(\mathrm{Cr})_{\text{real}}=m(\mathrm{Cr})_{\text{teórico}}\times 0,75 = 10,4 \times 0,75 = 7,8\\ \text{g}.ó
Pequena observação prática: presume-se que há alumínio em excesso; se não houver informação sobre a massa de alumínio, toma-se o reagente dado ( \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3) como limitante.

Resposta

7,8\\ \text{g}

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