Para a reação:
\mathrm{C}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}(\mathrm{~g})
\Delta \mathrm{H}=172,459 \mathrm{~kJ} a 100 bar e 25^{\circ} \mathrm{C}. Assumindo o comportamento de um gás ideal, calcular \Delta U para esta reação. A densidade de \mathrm{C}(\mathrm{s}) é 2,25 \mathrm{~g} \mathrm{cm}^{-3}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular \Delta U para a reação
\mathrm{C}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{CO}(\mathrm{g})
sabendo que \Delta H = 172{,}459\\ \mathrm{kJ} a 100\\ \mathrm{bar} e 25^\circ\mathrm{C}. Informações dadas e relevantes:
  • \Delta H = 172{,}459\\ \mathrm{kJ} (valor da entalpia da reação nas condições indicadas).
  • Pressão P = 100\\ \mathrm{bar}.
  • Temperatura T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Densidade do carbono sólido \rho(\mathrm{C}) = 2{,}25\\ \mathrm{g\;cm^{-3}}.
  • Assumir comportamento de gás ideal (para os gases da reação).
    A tarefa é transformar \Delta H em \Delta U usando esses dados.

Passo 2

Lembra da relação termodinâmica básica entre entalpia e energia interna: para qualquer processo
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Aqui \Delta(PV) é a variação do produto pressão·volume do sistema entre produtos e reagentes. Vou explicar o que cada símbolo significa:
  • \Delta H: variação de entalpia da reação (já dada).
  • \Delta U: variação de energia interna da reação (o que queremos).
  • P: pressão externa (aqui 100\\ \mathrm{bar}).
  • V: volume molar das espécies; \Delta(PV) é a soma das variações para todos os componentes.
    Para gases ideais cada termo PV é nRT, onde n é o número de mols do gás. Para fases condensadas (sólidos/líquidos) o PV também existe, mas costuma ser pequeno; aqui o enunciado nos deu a densidade de \mathrm{C}(\mathrm{s}), então vamos calcular esse pequeno termo e não desprezá-lo.

Passo 3

Calcular \Delta(PV) da reação. Separemos contribuições de gases e de fases condensadas.
  • Número de mols gasosos: reagentes têm 1 mol de \mathrm{CO}_2 (g) e produtos têm 2 mol de \mathrm{CO} (g). Portanto
\Delta n_{\text{gás}} = 2 - 1 = 1.á
Para gases ideais, a contribuição gasosa é \Delta n_{\text{gás}} R T = (1)\,R Tá.
  • A contribuição de fases condensadas vem do volume molar do carbono sólido: a reação consome 1 mol de \mathrm{C}(\mathrm{s}), sem produzir sólidos. Assim a variação do volume das fases condensadas é \Delta V_{\text{cond}} = 0 - V_m(\mathrm{C}) = -V_m(\mathrm{C}), então a contribuição ao \Delta(PV) é P\,\Delta V_{\text{cond}} = -P\,V_m(\mathrm{C}).
    Somando:
\Delta(PV) = \Delta n_{\text{gás}}\,R T + P\,\Delta V_{\text{cond}} = R T - P\,V_m(\mathrm{C}).á

Passo 4

Calcular o volume molar do carbono sólido a partir da densidade fornecida. Usei a massa molar do carbono M_{\mathrm{C}} = 12{,}011\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
V_m(\mathrm{C})=\frac{M_{\mathrm{C}}}{\rho(\mathrm{C})}=\frac{12{,}011\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}{2{,}25\\ \mathrm{g\;cm^{-3}}}=5{,}337\\ \mathrm{cm^{3}\;mol^{-1}}.
Convertemos para metros cúbicos por mol para usar no SI:
V_m(\mathrm{C})=5{,}337\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}\;mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular R T e P\,V_m(\mathrm{C}) em unidades compatíveis (J/mol). Usei R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}} e T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Para pressão, 100\\ \mathrm{bar}=100\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}=1{,}0\times 10^{7}\\ \mathrm{Pa}.
R T = 8{,}314462618\cdot 298{,}15 \approx 2\,478{,}96\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
P\,V_m(\mathrm{C}) = 1{,}0\times 10^{7}\\ \mathrm{Pa}\;\cdot\;5{,}337\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}\;mol^{-1}} \approx 53{,}37\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.

Passo 6

Agora \Delta(PV)=R T - P\,V_m(\mathrm{C}):
\Delta(PV)\approx 2\,478{,}96\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} - 53{,}37\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} = 2\,425{,}59\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\;mol^{-1}}:
\Delta(PV)\approx 2{,}42559\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 7

Usando \Delta H = \Delta U + \Delta(PV), isolamos \Delta U:
\Delta U = \Delta H - \Delta(PV).
Substituindo os valores (lembrando \Delta H = 172{,}459\\ \mathrm{kJ}):
\Delta U = 172{,}459\\ \mathrm{kJ} - 2{,}42559\\ \mathrm{kJ} = 170{,}03341\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos \Delta U \approx 170{,}03\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta U = 170{,}03\\ \mathrm{kJ}

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