Calcule o valor de (\mathrm{pCo}^{2+}), na titulação de 25,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Co}^{2+} 0,02526 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} por uma solução de EDTA 0,03855 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} em pH 6,00 , nos seguintes pontos:
17,00 \mathrm{~mL}

Passo 1

O problema dá uma titulação de uma solução de \mathrm{Co}^{2+} por EDTA e pede o valor de \mathrm{pCo}^{2+} no ponto em que foram adicionados 17{,}00\\ \mathrm{mL} de titulante. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que há no enunciado):
\begin{aligned} &\text{Volume da solução de } \mathrm{Co}^{2+}: &&V_{\mathrm{Co}} = 25{,}00\\ \mathrm{mL} \\\ &\text{Concentração inicial de } \mathrm{Co}^{2+}: &&C_{\mathrm{Co}} = 0{,}02526\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \\\ &\text{Volume de EDTA adicionado no ponto pedido:} &&V_{\mathrm{EDTA}} = 17{,}00\\ \mathrm{mL} \\\ &\text{Concentração da solução de EDTA:} &&C_{\mathrm{EDTA}} = 0{,}03855\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \\\ &\text{pH da solução:} &&\mathrm{pH} = 6{,}00 \\\ &\text{Pedido:} &&\text{calcular } \mathrm{pCo}^{2+} = -\log_{10}[\mathrm{Co}^{2+}] \text{ nesse ponto.} \end{aligned}çãçãçãçãçã
Esses são todos os dados que o enunciado fornece. A partir daqui vou montar as contas para achar [\mathrm{Co}^{2+}] e então \mathrm{pCo}^{2+}.

Passo 2

Primeiro calculo as quantidades de matéria (moles) iniciais e após adição:
Converto volumes para litros e calculo moles de \mathrm{Co}^{2+} e de EDTA adicionada.
\begin{aligned} &n_{\mathrm{Co,0}} = V_{\mathrm{Co}}\cdot C_{\mathrm{Co}} = 0{,}02500\\ \mathrm{L}\cdot 0{,}02526\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} = 0{,}00063150\\ \mathrm{mol},\\[4pt] &n_{\mathrm{EDTA,add}} = V_{\mathrm{EDTA}}\cdot C_{\mathrm{EDTA}} = 0{,}01700\\ \mathrm{L}\cdot 0{,}03855\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} = 0{,}00065535\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Comparando, vemos que n_{\mathrm{EDTA,add}}>n_{\mathrm{Co,0}}: já passámos do ponto de equivalência. O volume total após mistura é
V_{\mathrm{tot}} = 0{,}02500\\ \mathrm{L} + 0{,}01700\\ \mathrm{L} = 0{,}04200\\ \mathrm{L}.
Moles de EDTA em excesso:
n_{\mathrm{EDTA,ex}} = n_{\mathrm{EDTA,add}} - n_{\mathrm{Co,0}} = 0{,}00065535 - 0{,}00063150 = 0{,}00002385\\ \mathrm{mol}.
Concentração da EDTA livre (excesso total de EDTA, somando todas as suas formas) no sistema:
[\mathrm{EDTA}]_{\text{livre, total}} = \frac{n_{\mathrm{EDTA,ex}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \frac{0{,}00002385}{0{,}04200} = 5{,}67857\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
A concentração do metal ligado (complexo \mathrm{CoY}) é, na prática, igual à concentração total de cobalto (todo o Co consumido pelo EDTA):
[\mathrm{CoY}] \approx \frac{n_{\mathrm{Co,0}}}{V_{\mathrm{tot}}} = \frac{0{,}00063150}{0{,}04200} = 0{,}0150357\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Esses valores vão entrar na equação de equilíbrio que determina [\mathrm{Co}^{2+}].]

Passo 3

Teoria essencial (explicação didática e fórmula que vamos usar):
Quando metal \mathrm{M}^{2+} se complexa com o ligante EDTA (na forma de íon totalmente disponível para coordenação, que chamamos genericamente de Y^{n-}), o equilíbrio é
\mathrm{M}^{2+} + \mathrm{Y}^{\;}\rightleftharpoons \mathrm{MY}.
A constante de formação (condensada) do complexo é
K_f = \frac{[\mathrm{MY}]}{[\mathrm{M}^{2+}]\,[\mathrm{Y}]},
onde [\mathrm{Y}] é a concentração da forma do EDTA que efetivamente liga o metal (normalmente a forma tetraânion \mathrm{Y}^{4-} para EDTA). Na prática em soluções aquosas a EDTA existe em várias formas protonadas dependendo do pH; isso reduz a fração do EDTA na forma ligante efetiva. Então define-se a constante de formação condicional
K' = K_f\cdot \alpha_{\mathrm{Y}},
onde \alpha_{\mathrm{Y}} = fração do EDTA total que está na forma ligante (aquela que participa do complexo) ao pH em questão. Com K' a equação de equilíbrio prática fica
[\mathrm{M}^{2+}] = \frac{[\mathrm{MY}]}{K'\,[\mathrm{EDTA}]_{\text{livre}}}.
Explicação das variáveis:
  • [\mathrm{MY}] é a concentração do complexo (praticamente igual ao Co total ligado);
  • K' é a constante de formação ajustada ao pH (leva em conta protonações do EDTA);
  • [\mathrm{EDTA}]_{\text{livre}} é a concentração de EDTA disponível (excesso) após a reação estequiométrica (em todas as suas formas, mas a fórmula usa a fração ativa dentro de K').
Na prática de titulações com EDTA aos pH moderados, costuma-se usar valores tabulados para K_f (ou K'). Vou usar a constante de formação típica para o complexo \mathrm{Co}^{2+}-EDTA (valor de literatura comumente usado em problemas analíticos):
\log K_f(\mathrm{CoY}) \approx 16{,}30 \quad\Rightarrow\quad K_f = 10^{16{,}30} = 1{,}99526\times 10^{16}.
Sobre \alpha_{\mathrm{Y}} (fração do EDTA na forma ligante): para pH 6{,}00 os carboxilatos do EDTA já estão quase totalmente deprotonados e a fração ligante \alpha_{\mathrm{Y}} é muito próxima de 1{,}00 (na prática analítica, para pH próximas de 6 costuma-se assumir \alpha_{\mathrm{Y}}\approx 1 quando se consideram apenas os primeiros pKa relevantes; isto simplifica para K' \approx K_f). Portanto vou adotar a aproximação razoável para problemas típicos de laboratório:
K' \approx K_f = 1{,}99526\times 10^{16}.
Se o professor usar uma tabela diferente para \alpha_{\mathrm{Y}}, o raciocínio é o mesmo — só muda o valor numérico final. Vou continuar com K'=K_f, justificando que a fração ativa do EDTA é praticamente 1 ao pH 6 nas condições deste exercício.

Passo 4

Aplicando a fórmula prática para encontrar [\mathrm{Co}^{2+}]:
[\mathrm{Co}^{2+}] = \frac{[\mathrm{CoY}]}{K'\,[\mathrm{EDTA}]_{\text{livre}}}.
Substituo os valores calculados:
\begin{aligned} [\mathrm{CoY}] &= 0{,}0150357\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\\[4pt] K' &\approx 1{,}99526\times 10^{16},\\[4pt] [\mathrm{EDTA}]_{\text{livre}} &= 5{,}67857\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. \end{aligned}
Faço o produto K'\,[\mathrm{EDTA}]_{\text{livre}}:
K'\,[\mathrm{EDTA}]_{\text{livre}} = 1{,}99526\times 10^{16}\times 5{,}67857\times 10^{-4} = 1{,}13324\times 10^{13}.
Agora
[\mathrm{Co}^{2+}] = \frac{0{,}0150357}{1{,}13324\times 10^{13}} = 1{,}3278\times 10^{-15}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.]

Passo 5

Passo final: calcular \mathrm{pCo}^{2+} = -\log_{10}[\mathrm{Co}^{2+}].
\mathrm{pCo}^{2+} = -\log_{10}\!\left(1{,}3278\times 10^{-15}\right) = 14{,}877\ldots
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos \mathrm{pCo}^{2+}\approx 14{,}88.

Resposta

\mathrm{pCo}^{2+}\approx 14{,}88

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