O íon
( 100 mL de uma solução
do íon metálico, tamponado a
) foi titulado com uma solução de EDTA
.
a) Qual é o volume equivalente,
, em mililitros? Resp: 100 mL
b) Calcule a concentração de
livre quando
. Resp:
c) Que fração (
) de EDTA livre está na forma
, em pH 9,00? Resp: 0,054
d) A constante de formação (
) é
. Calcule o valor da constante de formação condicional
. Resp:
e) Calcule a concentração de
, quando
Resp:
f) Qual a concentração de
quando
? Resp:
a) Qual é o volume equivalente,
b) Calcule a concentração de
c) Que fração (
d) A constante de formação (
e) Calcule a concentração de
f) Qual a concentração de
Passo 1
O enunciado dá uma solução de íon
e pede várias coisas ao titular com EDTA. Vou listar claramente o que é dado e o que cada item pede.
Dados:
- Volume inicial da solução de
: . - Concentração inicial de
: . - Solução titulante (EDTA) com concentração:
. - O sistema está tamponado a
. - Constante de formação intrínseca:
(dada no item d). - As perguntas:
(a) Calcular o volume equivalente(em mL).
(b) Calcular a concentração delivre quando .
(c) Calcular a fraçãode EDTA que está na forma em .
(d) Calcular a constante de formação condicional, onde .
(e) Calcular a concentração dequando .
(f) Calcular a concentração dequando .
Todas as grandezas volumétricas e concentrações devem ser tratadas considerando o volume final após adição do titulante. Não peça nada extra — vou resolver cada item passo a passo e explicar a teoria usada quando necessária.
Passo 2
(a) Cálculo do volume equivalente
.
Explicação curta (stoquiometria): no ponto equivalente moles de EDTA adicionados = moles de
iniciais (reação 1:1 assumida). Então calculamos as moles de metal iniciais e achamos o volume de titulante necessário.
Cálculo:
Moles de iniciais:
Moles de
Volume de EDTA necessário (concentração
):
Passo 3
(b) Concentração de
livre quando
.
Raciocínio (stoquiometria simples): com metade do volume equivalente, metade das moles de metal foi complexada e metade permanece livre. Precisamos dividir as moles livres pelo volume final.
Cálculo das moles de EDTA adicionadas:
Metade das moles de
ficam livres:
Volume total após adição:
.
Concentração livre:
Passo 4
(c) Fração
de EDTA que está na forma
em
.
AULA rápida e didática:
- EDTA é poliprótico: no equilíbrio de protólise existem várias espécies
. A forma ativa para complexar metais é (a totalmente deprotonada). - Para lidar com o fato de que em pH fixo só uma fração
está na forma , usamos as constantes de protonação (formação) do com . São números tabulados (valores típicos):
Aqui
é a constante para
,
para
, etc.
- Fórmula para a fração da forma totalmente deprotonada:
Explicando as variáveis: são as constantes de protonação (valores numéricos acima), e .
Cálculo numérico em
(
):
Calcule
(valores numéricos):
Agora os termos do denominador:
o termo seguinte
e os demais são muito pequenos (ordens
ou menores) e podem ser desprezados aqui.
Somando:
Portanto
Comentário: perto de
uma fração pequena, da ordem de alguns percentuais, da EDTA está na forma
. Usamos constantes tabuladas de protonação para computar
.
Passo 5
(d) Cálculo da constante de formação condicional
.
Explicação: A constante condicional leva em conta que só a fração
está disponível para complexar. Se
é a constante intrínseca para
, então a constante condicional em pH fixo é
Cálculo numérico (usando
e
):
Passo 6
(e) Concentração de
quando
.
Explicação e teoria:
- No ponto equivalente as moles totais de EDTA adicionadas são iguais às moles de metal totais. Após mistura, existe equilíbrio entre
livre e o complexo . - Usamos a constante condicional para relacionar as espécies com base nas concentrações totais de metal e EDTA.
- Notação:
= concentração total de metal após mistura; = concentração total de EDTA após mistura; = concentração de metal livre (o que queremos); (assumindo 1:1). - A expressão com
é (derive da definição, lembrando que a concentração de livre é vezes a fração de EDTA que não está complexada):
No ponto equivalente
, então substituindo
e
, a expressão simplifica para:
Isto dá uma equação quadrática em
:
Cálculo numérico:
- Primeiro obtenha
(concentração total do metal após mistura no ponto equivalente). Moles de metal . Volume final .
- Usar
. A equação quadrática:
Resolvendo pela fórmula quadrática (pegamos a raiz positiva):
Calcule o discriminante:
Logo
Observação: foi importante montar a equação correta usando que parte do EDTA está complexada; no ponto equivalente isso simplifica e leva à quadrática acima.
Passo 7
(f) Concentração de
quando
(10% excesso de EDTA).
Estratégia e teoria:
- Agora há excesso de EDTA. Calculemos as concentrações totais após mistura e montemos a equação de equilíbrio usando
. - Notações:
= concentração total de metal após mistura; = concentração total de EDTA após mistura; (livre); . - Equilíbrio com constante condicional:
- Reorganizando, obtemos uma equação quadrática:
Resolveremos essa quadrática e tomaremos a raiz positiva.
Cálculos numéricos:
- Volume de EDTA adicionado:
. - Moles de EDTA adicionadas:
. - Volume total após mistura:
. - Concentrações totais:
- Diferença
. - Agora os coeficientes da quadrática (
):
- Resolvendo a quadrática: usamos a fórmula das raízes; por ser
grande pode-se fazer uma aproximação via expansão, mas aqui faço direto a conta aproximada:
Calculei numericamente (detalhes acima) e obtive
Interpretação: com excesso de EDTA o metal livre é extremamente baixo, da ordem
porque o complexo é muito estável mesmo levando em conta que apenas
da EDTA está na forma
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)