Para a reação \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}(g) \mathrm{Kp}=3,5 \times 10^{4} a 1495 K . Qual é o valor do Kp para as seguintes reações a 1495 K .
2 \mathrm{H}_{2}(g)+2 \mathrm{Br}_{2}(g) \rightleftharpoons 4 \mathrm{HBr}(g)

Passo 1

O enunciado fornece a constante de equilíbrio em termos de pressão para a reação
\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}(g)
e diz que \mathrm{K_p}=3,5\times10^{4} à temperatura de 1495\\ \mathrm{K}. A pergunta pede o valor de \mathrm{K_p} para a reação
2\,\mathrm{H}_{2}(g)+2\,\mathrm{Br}_{2}(g)\rightleftharpoons 4\,\mathrm{HBr}(g)
à mesma temperatura 1495\\ \mathrm{K}.
Informações relevantes dadas:
\mathrm{K_p\\ (para\\ a\\ primeira\\ reação)} = 3,5\times10^{4}.çã
Pergunta a responder: qual é \mathrm{K_p} para a reação que é exatamente a primeira multiplicada por 2.

Passo 2

Conceito-chave (explicado passo a passo, sem assumir conhecimento prévio): a constante de equilíbrio \mathrm{K_p} para uma reação gasosa é dada pela razão entre pressões parciais dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos e as pressões parciais dos reagentes elevadas aos seus coeficientes, usando as pressões em unidades de referência (estado padrão). Por exemplo, para a reação original definimos as pressões parciais
P_{\mathrm{H_2}},\quad P_{\mathrm{Br_2}},\quad P_{\mathrm{HBr}}.
A expressão da constante de equilíbrio em termos de pressões para a reação original é
\mathrm{K_p}=\frac{(P_{\mathrm{HBr}})^{2}}{P_{\mathrm{H_2}}\;P_{\mathrm{Br_2}}}.
Aqui cada expoente corresponde ao coeficiente estequiométrico do respectivo gás na reação balanceada.

Passo 3

Regra importante (e a que vamos usar): se multiplicarmos toda a equação química por um fator n (aqui n=2), a nova constante de equilíbrio \mathrm{K_p'} é a antiga elevada a esse fator:
\mathrm{K_p'}=(\mathrm{K_p})^{n}.
Por que isso vale? Mostro com álgebra usando as expressões de pressão.

Passo 4

Derivação explícita usando as expressões de \mathrm{K_p}:
Para a reação original:
\mathrm{K_p}=\frac{(P_{\mathrm{HBr}})^{2}}{P_{\mathrm{H_2}}\;P_{\mathrm{Br_2}}}.
Para a reação multiplicada por 2 (coeficientes dobrados) a expressão é
\mathrm{K_p'}=\frac{(P_{\mathrm{HBr}})^{4}}{(P_{\mathrm{H_2}})^{2}\;(P_{\mathrm{Br_2}})^{2}}.
Agora note que a expressão à direita pode ser escrita como quadrado da expressão original:
\mathrm{K_p'}=\left(\frac{(P_{\mathrm{HBr}})^{2}}{P_{\mathrm{H_2}}\;P_{\mathrm{Br_2}}}\right)^{2}=(\mathrm{K_p})^{2}.
Portanto, como previmos, ao dobrar a reação obtemos \mathrm{K_p'}=(\mathrm{K_p})^{2}.

Passo 5

Agora aplicamos numericamente a relação encontrada. Temos \mathrm{K_p}=3,5\times10^{4} e queremos \mathrm{K_p'}=(\mathrm{K_p})^{2}. Calculemos com cuidado os passos da potência:
Primeiro escrevemos
\mathrm{K_p'}=(3,5\times10^{4})^{2}.
Usamos a propriedade (a\times10^{b})^{2}=a^{2}\times10^{2b}. Logo
(3,5\times10^{4})^{2}=(3,5)^{2}\times10^{8}.
Calculamos (3,5)^{2}:
(3,5)^{2}=3,5\times3,5=12,25.
Portanto
\mathrm{K_p'}=12,25\times10^{8}.
Para escrever em notação científica normalizada (um algarismo antes da vírgula):
12,25\times10^{8}=1,225\times10^{9}.

Resposta

1,225\times10^{9}

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