Para a reação \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}(g) \mathrm{Kp}=3,5 \times 10^{4} a 1495 K . Qual é o valor do Kp para as seguintes reações a 1495 K .
\mathrm{HBr} \rightleftarrows \frac{1}{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\frac{1}{2} \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}(g)
e informa que \;K_{p}=3{,}5\times10^{4}\; a 1495\\ \mathrm{K}.
A pergunta é: qual é o valor de K_{p} para a reação
\mathrm{HBr}(g)\rightleftarrows \tfrac{1}{2}\,\mathrm{H}_{2}(g)+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Br}_{2}(g)
à mesma temperatura 1495\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Vamos lembrar o que é K_{p} para reações gasosas (explicação curta e direta). Para uma reação genérica
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
o equilíbrio em termos de pressões parciais é dado por
K_{p}=\frac{(P_{C})^{c}\,(P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a}\,(P_{B})^{b}}.
Aqui P_{X} é a pressão parcial do gás X no equilíbrio, e os expoentes são os coeficientes estequiométricos. Isso é só a definição de K_{p}.

Passo 3

Regra ao inverter a reação. Se você tem uma reação R com constante K, então a reação inversa tem constante K^{-1}. Isso vem direto da definição: inverter troca numerador com denominador, então
K_{\text{inversa}}=\frac{1}{K_{\text{direta}}}.

Passo 4

Regra ao multiplicar (ou dividir) todos os coeficientes por um fator. Se você multiplica todos os coeficientes estequiométricos da reação por um fator \lambda, a nova constante de equilíbrio é a antiga elevada à potência \lambda:
K' = K^{\lambda}.
Justificação rápida: os expoentes nas pressões ficam multiplicados por \lambda, o que equivale a elevar toda a expressão de K à potência \lambda.
Exemplo simples: se a reação original tem K, a reação obtida dividindo todos os coeficientes por 2 terá constante K^{1/2} (a raiz quadrada de K).

Passo 5

Aplicando as regras ao nosso caso. A reação dada com K_{p}=3{,}5\times10^{4} é
\mathrm{H}_{2}+\mathrm{Br}_{2}\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}.
A reação pedida
\mathrm{HBr}\rightleftarrows \tfrac{1}{2}\,\mathrm{H}_{2}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Br}_{2}
é obtida a partir da reação dada de duas maneiras: primeiro inverter a direção (isso dá o inverso de K_{p}), e depois dividir todos os coeficientes por 2 (isso corresponde a elevar à potência 1/2). Combinando as duas transformações, a constante pedida é
K_{p,\text{pedida}}=\left(K_{p,\text{dada}}^{-1}\right)^{1/2}=K_{p,\text{dada}}^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{K_{p,\text{dada}}}}.
Substituindo K_{p,\text{dada}}=3{,}5\times10^{4} obtemos a expressão final em forma exata:
K_{p,\text{pedida}}=\frac{1}{\sqrt{3{,}5\times10^{4}}}.

Resposta

\;5{,}35\times10^{-3}\;

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