Uma reação de
ordem
está ocorrendo em um reator tubular de leito empacotado com pellets esféricos de
de diâmetro. A reação é limitada por T.M. interna. A é alimentado puro a
e
. Experimentos realizados com pellets menores (quando a reação é a etapa limitante) resultaram na medida de uma constante de taxa
. Calcule o comprimento do leito necessário para
.
Dados:
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma reação de 2ª ordem
A → 2 B + C num reator tubular empacotado com esferas de diâmetro 0,4 cm.
A reação está limitada por transferência de massa interna (difusão no pellet).
Alimentamos A puro a 3 m/s, T=250 °C, P=500 kPa.
Com pellets bem pequenos a etapa limitante de reação (no interior) deu uma constante
k′=50 m⁶/(g_cat·s·mol). Queremos saber o comprimento L do leito para X=80%.
A → 2 B + C num reator tubular empacotado com esferas de diâmetro 0,4 cm.
A reação está limitada por transferência de massa interna (difusão no pellet).
Alimentamos A puro a 3 m/s, T=250 °C, P=500 kPa.
Com pellets bem pequenos a etapa limitante de reação (no interior) deu uma constante
k′=50 m⁶/(g_cat·s·mol). Queremos saber o comprimento L do leito para X=80%.
Conteúdo envolvido:
• Balanço de material em PFR (em função de comprimento).
• Expressão de taxa efetiva no leito levando em conta o fator de eficiência η.
• Cálculo do número de Thiele φ para reação de 2ª ordem e aproximação de η para φ ≫1.
• Integração da equação diferencial de conversão.
• Balanço de material em PFR (em função de comprimento).
• Expressão de taxa efetiva no leito levando em conta o fator de eficiência η.
• Cálculo do número de Thiele φ para reação de 2ª ordem e aproximação de η para φ ≫1.
• Integração da equação diferencial de conversão.
Para resolver vamos precisar de:
– Cálculo de C_A0 pela lei dos gases ideais.
– Definição de φ para 2ª ordem: φ² = R²·k′·ρ_c·C_A0 / D_e
– Aproximação de η ≈ 2/(3φ) (caso φ muito grande, regime de difusão limitada).
– Equação de design PFR: dX/dL = (k′·ρ_c·η·C_A0·(1–X)²)/u
– Cálculo de C_A0 pela lei dos gases ideais.
– Definição de φ para 2ª ordem: φ² = R²·k′·ρ_c·C_A0 / D_e
– Aproximação de η ≈ 2/(3φ) (caso φ muito grande, regime de difusão limitada).
– Equação de design PFR: dX/dL = (k′·ρ_c·η·C_A0·(1–X)²)/u
Passo 2
Primeiro, achamos a concentração inicial de A, C_A0, por lei dos gases ideais:
Passo 3
Calculamos o raio do pellet:
Agora o número de Thiele para reação de 2ª ordem:
Fazendo as contas dá algo em torno de
ou seja, φ é enorme (difusão super limitante).
Para φ≫1 e reação de ordem m=2, usamos a aproximação
Passo 4
Agora a equação de design do PFR (variação de X com L) é:
Separamos e integramos de X=0 a X=0,8:
A integral
.
Então
Então
Passo 5
Substituindo tudo:
u=3 m/s, k′=50, ρ_c=2,0×10^6 g/m³, η=2,5×10^(-7), C_A0=115 mol/m³, X=0,8 → 1−X=0,2.
u=3 m/s, k′=50, ρ_c=2,0×10^6 g/m³, η=2,5×10^(-7), C_A0=115 mol/m³, X=0,8 → 1−X=0,2.
Resposta
O comprimento do leito necessário para X=80% é cerca de