Uma reação limitada por T.M. externa está ocorrendo em 2 reatores em série com volumes e empacotamentos iguais. A conversão é de
. Foi sugerido que os reatores sejam operados em paralelo com a alimentação igualmente dividida entre os dois a fim de diminuir a queda de pressão no leito.
Qual será a modificação na vazão para que se obtenha a mesma conversão?
Qual será a modificação na vazão para que se obtenha a mesma conversão?
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma reação limitada por transferência de massa externa (ou seja, r ∝ C_A), rodando em dois reatores empacotados em série (mesmo volume e empacotamento) e dando conversão de 86,5 %. Agora querem mudar pra dois reatores iguais em paralelo, dividindo o alimento ao meio, e manter a mesma conversão.
Conteúdo: balanço em reator de leito empacotado (PFR) com reação de 1ª ordem (external mass transfer). A gente vai precisar do balanço diferencial para PFR e da fórmula de conversão para ordem 1.
Conteúdo: balanço em reator de leito empacotado (PFR) com reação de 1ª ordem (external mass transfer). A gente vai precisar do balanço diferencial para PFR e da fórmula de conversão para ordem 1.
Passo 2
Balanço diferencial no PFR (leito empacotado) com reação controlada por T.M. externa:
F dC_A/dW = –r_A com r_A = k_c·a·C_A
Separando variáveis:
dC_A/C_A = –(k_c·a / F) dW
Integrando de 0 até W (volume do reator):
∫_{C_{A0}}^{C_{A}} dC_A/C_A = –(k_c·a/F) ∫_{0}^{W} dW
→ ln(C_A/C_{A0}) = –(k_c·a·W)/F
Definindo conversão X = 1 – C_A/C_{A0}, temos
C_A/C_{A0} = e^{–M} onde M = (k_c·a·W)/F
Logo
X = 1 – e^{–M}
F dC_A/dW = –r_A com r_A = k_c·a·C_A
Separando variáveis:
dC_A/C_A = –(k_c·a / F) dW
Integrando de 0 até W (volume do reator):
∫_{C_{A0}}^{C_{A}} dC_A/C_A = –(k_c·a/F) ∫_{0}^{W} dW
→ ln(C_A/C_{A0}) = –(k_c·a·W)/F
Definindo conversão X = 1 – C_A/C_{A0}, temos
C_A/C_{A0} = e^{–M} onde M = (k_c·a·W)/F
Logo
X = 1 – e^{–M}
Passo 3
Dois PFRs iguais em série (cada um volume W, mesma vazão F) dão conversão total
X_{série} = 1 – e{–M}·e{–M} = 1 – e^{–2M}
X_{série} = 1 – e{–M}·e{–M} = 1 – e^{–2M}
Passo 4
Agora em paralelo: cada reator tem W, mas recebe F/2. Então
M_{par} = (k_c·a·W)/(F/2) = 2·M
e a conversão em cada ramo é
X_{par} = 1 – e^{–M_{par}} = 1 – e^{–2M}
M_{par} = (k_c·a·W)/(F/2) = 2·M
e a conversão em cada ramo é
X_{par} = 1 – e^{–M_{par}} = 1 – e^{–2M}
Passo 5
Compare X_{série} e X_{par}:
X_{série} = 1 – e^{–2M}
X_{par} = 1 – e^{–2M}
Ou seja, dá exatamente a mesma conversão sem mexer na vazão total.
X_{série} = 1 – e^{–2M}
X_{par} = 1 – e^{–2M}
Ou seja, dá exatamente a mesma conversão sem mexer na vazão total.
Resposta
Não é preciso alterar a vazão total; operando em paralelo com alimentação dividida ao meio, a conversão continua em 86,5 % sem modificar F.