Uma reação limitada por T.M. externa está ocorrendo em 2 reatores em série com volumes e empacotamentos iguais. A conversão é de 86,5 %. Foi sugerido que os reatores sejam operados em paralelo com a alimentação igualmente dividida entre os dois a fim de diminuir a queda de pressão no leito.
Como isto vai afetar a conversão?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma reação limitada por transferência de massa externa rolando em dois reatores em série (leitos empacotados, ou seja, PFR), com mesmos volumes e empacotamento. A conversão total chega a 86,5 %. Agora alguém sugeriu colocar esses dois reatores em paralelo, dividindo a alimentação ao meio, pra baixar a queda de pressão. A pergunta é: como isso vai mexer na conversão?
Conteúdo: cinética de transferência de massa externa (que, quando domina, gera taxa de reação de primeira ordem:
r_A = k_m·a·C_A_bulk), e balanço de material em reatores PFR. Vamos usar a equação clássica de PFR para reação de 1ª ordem.

Passo 2

Balanço em PFR para reação de 1ª ordem:
--
dF_A/dV = −r_A = −k·C_A,
onde k = k_m·a/v̇_0 (colocamos todo mundo dividido pela vazão volumétrica v̇_0).
Como F_A = v̇_0·C_A, isso vira
dC_A/C_A = −(k·dV)/v̇_0.
Integrando de entrada (X=0, C_A=C_{A0}) até saída (X=X, C_A=C_{A0}(1−X)), temos
integralCA0^CA0(1-X) dCACA = -integral0^V kdot v0,dV ;Longrightarrow; ln11-X = k,Vdot v0 = ktau
com τ = V/ṽ₀.

Passo 3

Do enunciado, com dois PFR em série (cada um com τ), a conversão global é
X_tot = 1 − (1 − X_1)·(1 − X_2).
Como são iguais, X_1 = X_2 = X, e
X_tot = 1 − (1 − X)^2 = 0.865.
Então
(1 − X)^2 = 1 − 0.865 = 0.135
=> 1 − X = √0.135 ≃ 0.367
=> X = 1 − 0.367 = 0.633.
E pela relação de PFR de 1ª ordem:
ln11-X = ktau Longrightarrow ln10.367 ≃ 1.00 = ktau

Passo 4

Agora, no arranjo em paralelo, cada reator recebe metade da vazão, ṽ₀/2, mas o volume V é o mesmo. Então o tempo de residência em cada um dobra:
τ’ = V/(ṽ₀/2) = 2·τ.
A conversão em cada PFR paralelo fica
X' = 1 - exp(-ktau') = 1 - exp(-k·2tau) = 1 - [exp(-ktau)]^2
Mas já vimos que \exp(-k\tau) = 1 − X = 0.367, logo
X’ = 1 - (0.367)^2 = 1 - 0.135 = 0.865.

Resposta

Operar em paralelo com a alimentação dividida não muda a conversão — ela continua em 86,5 %.

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