Na reação de óxido de alumínio com ácido sulfúrico C forma-se sulfato de alumínio, \mathrm{Al} 2(\mathrm{SO} 4) 3. Para se obterem 17.10 g desse sulfato de alumínio, quanto volume de ácido são necessários?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o volume do ácido sulfúrico (de concentração \,C\,, em mol·L^{-1}) necessário para produzir 17{,}10 g de sulfato de alumínio \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3.
Informações dadas:
\text{massa desejada do produto: } m_{\mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3} = 17{,}10\\ \text{g}
\text{concentração do ácido sulfúrico: } C\\ \text{(mol·L}^{-1}\text{) — símbolo dado no enunciado)}çãáúí
O objetivo final é achar o volume V do ácido (em L, e posso também dar em mL) em função de C.

Passo 2

Escrevendo a reação química balanceada (essa reação é padrão entre óxido de alumínio e ácido sulfúrico):
\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 + 3\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \to \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3 + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Interpretação da estequiometria: a cada 1 mol de \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3 formado são consumidos 3 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4. Ou seja,
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4} = 3\;n_{\mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3}.

Passo 3

Para ligar massa do produto com quantidade de matéria (mols) precisamos da massa molar de \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3.
Massa atômica aproximada (valores usados):
\mathrm{Al}=26{,}98,\quad \mathrm{S}=32{,}06,\quad \mathrm{O}=16{,}00
Agora calculamos a massa molar de \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3:
M_{\mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3} = 2\cdot 26{,}98 + 3\cdot\bigl(32{,}06 + 4\cdot 16{,}00\bigr)
= 53{,}96 + 3\cdot(32{,}06 + 64{,}00) = 53{,}96 + 3\cdot 96{,}06 = 53{,}96 + 288{,}18 = 342{,}14\\ \text{g·mol}^{-1}.
Explicação curta: soma-se a contribuição de todos os átomos na fórmula (2 Al; 3 S; 12 O no total), cada um com sua massa atômica.

Passo 4

Calcular a quantidade de matéria (mols) de \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3 que corresponde a 17{,}10 g:
n_{\mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3} = \frac{m}{M} = \frac{17{,}10}{342{,}14} \approx 0{,}04998\\ \text{mol}.
Interpretação: aproximadamente 5{,}00\times 10^{-2} mol de produto.

Passo 5

Usando a estequiometria, o número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 necessários é
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4} = 3\;n_{\mathrm{Al}_2(\mathrm{SO}_4)_3} = 3 \cdot 0{,}04998 = 0{,}14995\\ \text{mol}.
Arredondando razoavelmente: 0{,}150 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4.

Passo 6

Definição de molaridade (concentração): a concentração C (em mol·L^{-1}) relaciona número de mols n e volume V (em L) por
C = \frac{n}{V}.
Desse modo, isolando V,
V = \frac{n}{C}.
Aqui n é n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}.

Passo 7

Aplicando a fórmula para obter o volume de ácido necessário:
V = \frac{n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}}{C} = \frac{0{,}14995}{C}\\ \text{L} \approx \frac{0{,}150}{C}\\ \text{L}.
Se preferir em mililitros (multiplicar por 1000):
V = \frac{149{,}95}{C}\\ \text{mL} \approx \frac{150}{C}\\ \text{mL}.
Interpretação prática: para uma solução de ácido sulfúrico com concentração C mol·L^{-1}, divide-se 0{,}150 mol pelo valor de C para obter o volume em litros.

Resposta

V = \frac{0{,}14995}{C}\\ \text{L} \approx \frac{0{,}150}{C}\\ \text{L}
V = \frac{149{,}95}{C}\\ \text{mL} \approx \frac{150}{C}\\ \text{mL}

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