Para uma reação de primeira ordem e de segunda ordem determine a relação entre:
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a relação entre
e
para uma reação de primeira ordem e para uma reação de segunda ordem.
Interpreto as notações assim (assunção usual em cinética):
Interpreto as notações assim (assunção usual em cinética):
-
é o tempo necessário para que a concentração do reagente caia para metade do valor inicial, ou seja para . -
é o tempo necessário para que a concentração do reagente caia para um quarto do valor inicial, ou seja para (equivalente a 75% consumido).
As quantidades dadas (que vou usar) são: a concentração inicial
, a constante de velocidade
e o tempo
. O objetivo é encontrar a relação numérica entre
e
para cada ordem.
Passo 2
Primeira ordem — leis e definição das variáveis. Vou ensinar a fórmula que se usa e o que cada símbolo significa:
-
é a concentração de no tempo . -
é a concentração inicial (em ). -
é a constante de velocidade da reação (unidade: ).
A lei integrada da cinética de primeira ordem é:
Essa fórmula vem de integrar a equação diferencial
. Não vou pular etapas: integrar
dá
, exponenciando vem a expressão acima.
Passo 3
Primeira ordem — calcular
e
e obter a relação.
- Para
imponho . Substituindo na lei integrada:
Cancelando
e resolvendo para
:
(Usei
.)
- Para
imponho . Substituindo:
que dá
Como
, segue
Portanto, para primeira ordem:
Passo 4
Segunda ordem — leis e definição das variáveis. Agora a lei integrada para uma reação de segunda ordem (tipo
, com velocidade proporcional a
) é:
Aqui
,
e
têm o significado já explicado; observe que para segunda ordem a unidade de
é
. Esta expressão vem de integrar
: separar variáveis e integrar
leva à fórmula acima.
Passo 5
Segunda ordem — calcular
e
e obter a relação.
- Para
imponho . Usando a lei integrada:
Como
, temos
- Para
imponho . Substituindo:
e
, então
Comparando com
, obtemos
Passo 6
Resumo rápido e checagem numérica curta (só para sentir que bate): se eu escolher
e
(unidades convenientes), então para primeira ordem
e
, ou seja exatamente o dobro; para segunda ordem
e
, ou seja três vezes maior. Isso confirma as relações obtidas.