A reação de primeira ordem a volume constante
apresenta uma conversão de
após 2 minutos. Qual o tempo necessário para a concentração molar diminua de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Reação:
. - Condição: volume constante.
- Cinética: reação de primeira ordem (presumimos ordem 1 em relação a
). - Informação experimental: conversão de
após minutos. - Pergunta: qual o tempo necessário para que a concentração molar diminua de
?
Interpreto a frase "diminua de
" como: a concentração da espécie
chegue a um quarto do valor inicial, ou seja
. Se você queria dizer outra coisa (por ex.: diminuir em um quarto, chegando a
), eu teria que recalcular — mas como não posso pedir clarificação, vou seguir a interpretação acima.
Passo 2
Entendendo conversão e relação com concentração:
- Definição de conversão
para o reagente : Aqui é a concentração inicial de e é a concentração em tempo . - Reorganizando:
- Do enunciado:
em min, então Ou seja, na prática pegamos esse dado da informação do enunciado.
Passo 3
Lei de velocidade integrada para reação de primeira ordem (aula curta):
- Para uma reação de primeira ordem em
, a taxa é onde é a constante de velocidade (unidade aqui). - Isso é uma equação diferencial simples; separando variáveis e integrando de
(com ) até tempo (com ): - A integral do lado esquerdo dá
. Do lado direito vem . Portanto a forma integrada é - Essa fórmula é muito útil: se você conhece a fração
em um tempo, consegue achar ; e depois calcular o tempo para qualquer outra fração.
Passo 4
Calcular a constante de velocidade
usando o dado
em
min:
- Do passo anterior:
- Sabendo que
e min: - Isolando
: - Agora calculamos numericamente. Usando
, obtemos (arredondando podemos usar .)
Passo 5
Calcular o tempo para
:
- Razão alvo:
- Usando a fórmula integrada:
- Observação útil:
e .
Assim - Substituindo
: - Arredondando de forma prática para a prova, podemos apresentar
(ou min se quiser uma casa significativa).