Considere uma solução resultante da mistura de 200 mL de solução 0,20 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} com 300 mL de solução 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de NaOH . (Dado \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}^{-}=1,80 \times 10^{-5} ). Responda:
a) Escreva a equação química referente à reação. \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{NaOH}_{(\mathrm{aq})}\right. \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
b) Porque a solução resultante pode ser considerada um tampão? (Porque ao adicionar uma base forte na solução de ácido fraco, ocorre a neutralização da base pelo ácido formando água e o sal que é constituido da base conjugada desse ácido fraco (no caso, o íon acetato). Desse modo, se na solução ainda restar uma concentração remanescente do ácido fraco (se não correu total neutralização) então essa solução será uma solução tampão composta por um ácido fraco ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} ) e seu sal básico ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} ))
c) Qual o pH da solução resultante? ( \mathrm{pH}=4,62, a 2^{\circ} simplificação é válida, \sum erro

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. (a) Escrever a equação química da reação entre as soluções misturadas.
  2. (b) Explicar por que a solução resultante pode ser considerada um tampão.
  3. (c) Calcular o pH da solução resultante.
Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Volume de } \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}: 200\\ \mathrm{mL} = 0{,}200\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de } \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}: 0{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\\ &\text{Volume de NaOH}: 300\\ \mathrm{mL} = 0{,}300\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de NaOH}: 0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\\ &K_a(\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}) = 1{,}80\times 10^{-5}. \end{aligned}çãçã

Passo 2

Calcular as quantidades (moles) iniciais de cada espécie.
Moles de \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}:
n_{\mathrm{HA}} = V\cdot C = 0{,}200\cdot 0{,}20 = 0{,}0400\\ \mathrm{mol}.
Moles de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}300\cdot 0{,}10 = 0{,}0300\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Aplicar estequiometria da reação ácido fraco + base forte (1:1). A reação é:
\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}_{(aq)} + \mathrm{NaOH}_{(aq)} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_3\mathrm{COONa}_{(aq)} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)}.
(Numbero de moles reagidos de NaOH = 0{,}0300\ \mathrm{mol}.)
Moles após reação:
\begin{aligned} &n_{\mathrm{HA,\,restante}} = 0{,}0400 - 0{,}0300 = 0{,}0100\\ \mathrm{mol},\\\ &n_{\mathrm{A^-}} = \text{moles de acetato formados} = 0{,}0300\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Volume total da mistura:
V_{\text{total}} = 0{,}200 + 0{,}300 = 0{,}500\\ \mathrm{L}.
Concentrações finais na solução:
\begin{aligned} &[\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}] = \frac{0{,}0100}{0{,}500} = 0{,}0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\\ &[\mathrm{CH}_3\mathrm{COO^-}] = \frac{0{,}0300}{0{,}500} = 0{,}0600\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. \end{aligned}

Passo 4

Explicar por que a solução é um tampão (parte b), com base nos números.
Definição operacional de tampão: uma solução que contém um ácido fraco e sua base conjugada em concentrações comparáveis de modo que resiste a variações de pH quando se adiciona pequena quantidade de ácido ou base. Aqui temos:
[\mathrm{HA}] = 0{,}0200\\ \mathrm{M}\quad\text{e}\quad [\mathrm{A^-}] = 0{,}0600\\ \mathrm{M},
ou seja, existem quantidades apreciáveis tanto do ácido fraco \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} quanto de sua base conjugada \mathrm{CH}_3\mathrm{COO^-} (proveniente do sal \mathrm{CH}_3\mathrm{COONa}). Por isso a mistura se comporta como uma solução tampão.

Passo 5

Introduzir \mathrm{K_a}, \mathrm{pK_a} e a fórmula útil (Henderson–Hasselbalch).
Definição de constante de acidez:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio, [\mathrm{A^-}] a do ânion conjugado e [\mathrm{HA}] a do ácido fraco.
Definimos \mathrm{pK_a} = -\log_{10}(K_a) e \mathrm{pH} = -\log_{10}([\mathrm{H^+}]). Aplicando log10 em ambos os lados da definição de K_a e rearranjando obtém-se a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{pK_a}+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Nesta fórmula:
  • \mathrm{pK_a} é o logaritmo negativo da constante de acidez do ácido;
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações de equilíbrio do íon conjugado e do ácido, respectivamente.

Passo 6

Calcular \mathrm{pK_a} a partir de K_a.
Dado K_a = 1{,}80\times 10^{-5},
\mathrm{pK_a} = -\log_{10}(1{,}80\times 10^{-5}).
Calculo passo a passo:
\log_{10}(1{,}80\times 10^{-5}) = \log_{10}(1{,}80) - 5 \approx 0{,}2553 - 5 = -4{,}7447,
portanto
\mathrm{pK_a} \approx 4{,}7447.

Passo 7

Aplicar Henderson–Hasselbalch com as concentrações obtidas.
Razão das concentrações:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{0{,}0600}{0{,}0200} = 3{,}00.
Tomando logaritmo:
\log_{10}(3{,}00)\approx 0{,}4771.
Logo:
\mathrm{pH} = \mathrm{pK_a} + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right) \approx 4{,}7447 + 0{,}4771 = 5{,}2218.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (convencional em pH): \mathrm{pH}\approx 5{,}22.

Passo 8

Verificação por cálculo de equilíbrio exato (checagem da validade da aproximação).
Montamos a expressão de equilíbrio considerando que inicialmente temos [\mathrm{HA}]_0=0{,}0200, [\mathrm{A^-}]_0=0{,}0600 e assumimos que a dissociação do ácido gera x=[\mathrm{H^+}] no equilíbrio:
K_a=\frac{x(0{,}0600+x)}{0{,}0200-x}.
Substituindo K_a=1{,}80\times 10^{-5} e resolvendo a quadrática resulta em x\approx 6{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, o que dá
\mathrm{pH}=-\log_{10}(6{,}0\times 10^{-6})\approx 5{,}22.
Como x é pequeno em comparação com [\mathrm{HA}] e [\mathrm{A^-}], a aproximação usada na fórmula de Henderson–Hasselbalch é válida.

Resposta

(a) \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}_{(aq)} + \mathrm{NaOH}_{(aq)} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_3\mathrm{COONa}_{(aq)} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)}
(b) Porque, após a neutralização parcial, a solução contém quantidades apreciáveis de ácido fraco \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} ( 0{,}0200\\ \mathrm{M}) e de sua base conjugada \mathrm{CH}_3\mathrm{COO^-} ( 0{,}0600\\ \mathrm{M}), ou seja, um par ácido fraco/base conjugada que resiste a variações de pH — portanto é um tampão.
(c) \mathrm{pH}=5{,}22

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