A reação de produção de nitrato de amônio é dada por:
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{~s})
Um fabricante deseja produzir 500 kg de nitrato de amônio \left(\mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}\right) puro. O processo tem rendimento de 92 \%. A matéria-prima disponível é: solução de amônia com 28 \% (\mathrm{m} / \mathrm{m}) de NH3 e ácido nítrico comercial com 70% (m/m) de HNO3 .Usando massas molares aproximadas: \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}=80 \mathrm{~g} . \mathrm{mol}^{-1}; \mathrm{NH} 3=17 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{HNO} 3=63 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, determine:
a) a massa (kg) de \mathrm{NH}_{3} pura e de \mathrm{HNO}_{3} pura necessárias estequiometricamente para formar 500 kg de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3} (assumindo 100 \% de rendimento);
b) as massas (kg) de \mathrm{NH}_{3} e \mathrm{HNO}_{3} que devem ser fornecidas considerando o rendimento de 92 \%;
c) as massas (kg) das soluções comerciais necessárias (amônia 28% e \mathrm{HNO}_{3} 70 \% )

Passo 1

O enunciado e os dados que temos (listei exatamente o que foi dado):
  • Reação química: \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq})\rightarrow\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}(\mathrm{s}).
  • Produto desejado: 500\\ \text{kg} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} puro.
  • Rendimento do processo: 92\%.
  • Matérias‑primas comerciais disponíveis:
    • solução de amônia com 28\% (m/m) de \mathrm{NH}_{3};
    • ácido nítrico comercial com 70\% (m/m) de \mathrm{HNO}_{3}.
  • Massas molares aproximadas (fornecidas):
    • \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}: 80\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1},
    • \mathrm{NH}_{3}: 17\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1},
    • \mathrm{HNO}_{3}: 63\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
O enunciado pede:
(a) massas de \mathrm{NH}_{3} pura e de \mathrm{HNO}_{3} pura necessárias estequiometricamente para formar 500\\ \text{kg} de produto, assumindo rendimento 100\%;
(b) massas de \mathrm{NH}_{3} e \mathrm{HNO}_{3} que devem ser fornecidas considerando rendimento de 92\%;
(c) massas das soluções comerciais necessárias (amônia 28\% e \mathrm{HNO}_{3}\;70\%).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado devagarinho):
  • Mol e massa molar: a massa molar M (em \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) diz quantos gramas há em 1 mol de uma substância. Para converter massa em número de mols:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}).
  • Estequiometria da reação: a equação mostra razão molar 1:1:1. Isso significa que para cada 1 mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} formado são consumidos 1 mol de \mathrm{NH}_{3} e 1 mol de \mathrm{HNO}_{3}.
  • Rendimento: se o rendimento é \eta (em fração), para obter uma massa líquida desejada m_{\text{prod}} de produto puro, a massa teórica de produto que deveria ser formada (se todo reagente reagisse) é
m_{\text{prod,teórica}}=\frac{m_{\text{desejado}}}{\eta}.ó
É equivalente escalar as quantidades estequiométricas por 1/\eta.
Observação prática: trabalho com gramas facilita as contas com massas molares dadas em \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}. Depois converto para kg.

Passo 3

Parte (a) — calcular quantos mols de produto correspondem a 500\\ \text{kg} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} (assumindo 100\% rendimento).
  • Converter 500\\ \text{kg} para gramas: 500\\ \text{kg}=500{,}000\\ \text{g}.
  • Usar M(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3})=80\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}. Então
n_{\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}}=\frac{500{,}000}{80}=6{,}250\\ \text{mol}.

Passo 4

Ainda parte (a) — a partir da estequiometria 1:1, os mols necessários de \mathrm{NH}_{3} e de \mathrm{HNO}_{3} são iguais a n_{\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}}:
n_{\mathrm{NH}_{3}}=6{,}250\\ \text{mol},\qquad n_{\mathrm{HNO}_{3}}=6{,}250\\ \text{mol}.
Calcular as massas correspondentes (em gramas) e converter para kg:
  • Massa de \mathrm{NH}_{3} pura:
m_{\mathrm{NH}_{3}}=n_{\mathrm{NH}_{3}}\cdot M(\mathrm{NH}_{3})=6{,}250\cdot17=106{,}250\\ \text{g}=106{,}25\\ \text{kg}.
  • Massa de \mathrm{HNO}_{3} pura:
m_{\mathrm{HNO}_{3}}=n_{\mathrm{HNO}_{3}}\cdot M(\mathrm{HNO}_{3})=6{,}250\cdot63=393{,}750\\ \text{g}=393{,}75\\ \text{kg}.

Passo 5

Resumo parcial (resposta da parte a): para 100\% de rendimento, são necessários:
  • \mathrm{NH}_{3} pura: 106{,}25\\ \text{kg};
  • \mathrm{HNO}_{3} pura: 393{,}75\\ \text{kg}.

Passo 6

Parte (b) — como ajustar para rendimento de 92\%.
  • Quando o rendimento é \eta=92\%=0{,}92, para obter 500\\ \text{kg} de produto efetivo é preciso ter matéria suficiente para formar teoricamente
m_{\text{prod,teórica}}=\frac{500}{0{,}92}=543{,}4782609\ldots\\ \text{kg}.ó
(ou seja, precisamos das quantidades estequiométricas para formar \approx543{,}478\\ \text{kg} de produto, porque só 92\% disso vira produto real =500\\ \text{kg}.)

Passo 7

Converter m_{\text{prod,teórica}}ó para gramas e obter os mols correspondentes:
m_{\text{prod,teórica}}=543{,}4782609\\ \text{kg}=543{,}478{,}260{,}9\\ \text{g}.ó
n_{\text{teórica}}=\frac{543{,}478{,}260{,}9}{80}=6{,}793{,}4782609\\ \text{mol}.ó

Passo 8

A partir da estequiometria, os mols de reagentes necessários são n_{\text{teórica}}ó cada um. Calcular as massas (em gramas e converter para kg):
  • \mathrm{NH}_{3} pura:
m_{\mathrm{NH}_{3},\text{fornecida}}=6{,}793{,}4782609\cdot17=115{,}489{,}1304\\ \text{g}=115{,}48913\\ \text{kg}.
  • \mathrm{HNO}_{3} pura:
m_{\mathrm{HNO}_{3},\text{fornecida}}=6{,}793{,}4782609\cdot63=427{,}989{,}1304\\ \text{g}=427{,}98913\\ \text{kg}.
Observação prática: é equivalente multiplicar as massas estequiométricas do item (a) por 1/0{,}92:
106{,}25/0{,}92=115{,}48913\\ \text{kg},\qquad 393{,}75/0{,}92=427{,}98913\\ \text{kg}.

Passo 9

Resumo (resposta da parte b): as massas de reagentes puros que devem ser fornecidas considerando rendimento 92\% são:
  • \mathrm{NH}_{3} pura: 115{,}48913\\ \text{kg} (aprox. 115{,}49\\ \text{kg});
  • \mathrm{HNO}_{3} pura: 427{,}98913\\ \text{kg} (aprox. 427{,}99\\ \text{kg}).

Passo 10

Parte (c) — calcular as massas das soluções comerciais necessárias.
  • Regra: se uma solução tem x\% (m/m) do soluto, a massa da solução necessária para obter m_{\text{soluto}} de soluto puro é
m_{\text{solução}}=\frac{m_{\text{soluto}}}{x/100}=\frac{m_{\text{soluto}}}{\text{fração mássica}}.çãçãá
  • Para a solução de amônia 28\%: fração mássica =0{,}28.
  • Para o ácido nítrico 70\%: fração mássica =0{,}70.

Passo 11

Calcular massas das soluções usando as massas de reagentes ajustadas pelo rendimento (valores da parte b):
  • Solução de amônia 28\%:
m_{\text{solução NH}_{3}}=\frac{115{,}48913}{0{,}28}=412{,}4604643\\ \text{kg}\approx412{,}46\\ \text{kg}.çã
  • Solução de \mathrm{HNO}_{3}\;70\%:
m_{\text{solução HNO}_{3}}=\frac{427{,}98913}{0{,}70}=611{,}412043\\ \text{kg}\approx611{,}41\\ \text{kg}.çã

Passo 12

Resumo final das massas das soluções (parte c):
  • Solução de amônia 28\%: 412{,}46\\ \text{kg} (aprox.);
  • Solução de \mathrm{HNO}_{3}\;70\%: 611{,}41\\ \text{kg} (aprox.).

Resposta

(a) \mathrm{NH}_{3} pura: 106{,}25\\ \text{kg}
(a) \mathrm{HNO}_{3} pura: 393{,}75\\ \text{kg}
(b) \mathrm{NH}_{3} pura (considerando 92\% rendimento): 115{,}48913\\ \text{kg} (aprox. 115{,}49\\ \text{kg})
(b) \mathrm{HNO}_{3} pura (considerando 92\% rendimento): 427{,}98913\\ \text{kg} (aprox. 427{,}99\\ \text{kg})
(c) solução de amônia 28\%: 412{,}46046\\ \text{kg} (aprox. 412{,}46\\ \text{kg})
(c) solução de \mathrm{HNO}_{3}\;70\%: 611{,}41204\\ \text{kg} (aprox. 611{,}41\\ \text{kg})

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