A reação
produtos é realizada em fase líquida em um reator PFR isotérmico. A reação é de
ordem em relação a cada um dos reagentes, com k=2,22 L/mol.s. Para um tempo espacial de 4 segundos e concentração de
e
na entrada de
, determine a concentração de ambos reagentes na saída.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatores químicos! A gente tem uma reação $ \mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow $ produtos, que ocorre em fase líquida num reator do tipo PFR (Reator de Fluxo em Plug) que mantém a temperatura constante (isotérmico). A reação é de primeira ordem em relação a cada reagente, com a constante $ k = 2,22 , L/mol.s $. A gente precisa descobrir a concentração de A e B na saída do reator, sabendo que o tempo espacial é de 4 segundos e que as concentrações de A e B na entrada são $ 0,1 , mol/L $.
Vamos precisar entender um pouco sobre cinética de reações químicas e como funciona um reator PFR. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um reator PFR isotérmico, a relação entre o tempo espacial ($ \tau $), a concentração dos reagentes e a velocidade de reação é dada por:
Onde:
- $ \tau $ é o tempo espacial (4 segundos).
- $ X $ é a conversão.
- $ r_A $ é a velocidade de consumo de A.
Como a reação é de primeira ordem em relação a A e B, a velocidade de reação pode ser expressa como:
Passo 3
Dado que a reação consome A e B na mesma proporção (1:1), podemos simplificar dizendo que as concentrações de A e B são iguais em qualquer ponto do reator. Ou seja:
Portanto, a velocidade de reação fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ r_A $ na equação do tempo espacial:
Essa integral pode ser resolvida assumindo que a conversão $ X $ está relacionada à variação das concentrações de A.
Passo 5
Vamos relacionar a conversão $ X $ com as concentrações. Se $ [A]_0 = 0,1 , mol/L $ e $ X $ é a fração convertida, então:
Substituindo isso na equação da velocidade:
Passo 6
Voltando à equação do tempo espacial:
Resolviendo a integral:
Passo 7
Isolando $ X $ na equação:
Resolvendo para $ X $:
Passo 8
Agora, substituindo os valores dados:
Ou seja, a conversão $ X $ é de aproximadamente 47%.
Passo 9
Com a conversão conhecida, podemos calcular as concentrações na saída:
Como $ [A] = [B] $:
Resposta
A concentração de A e B na saída do reator é de aproximadamente $ 0,053 , mol/L $ cada.