A reação A+B produtos é realizada em fase líquida em um reator PFR isotérmico. A reação é de 1^ a ordem em relação a cada um dos reagentes, com k=2,22 L/mol.s. Para um tempo espacial de 4 segundos e concentração de A e B na entrada de 0,1 mol / L, determine a concentração de ambos reagentes na saída.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatores químicos! A gente tem uma reação $ \mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow $ produtos, que ocorre em fase líquida num reator do tipo PFR (Reator de Fluxo em Plug) que mantém a temperatura constante (isotérmico). A reação é de primeira ordem em relação a cada reagente, com a constante $ k = 2,22 , L/mol.s $. A gente precisa descobrir a concentração de A e B na saída do reator, sabendo que o tempo espacial é de 4 segundos e que as concentrações de A e B na entrada são $ 0,1 , mol/L $.
Vamos precisar entender um pouco sobre cinética de reações químicas e como funciona um reator PFR. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um reator PFR isotérmico, a relação entre o tempo espacial ($ \tau $), a concentração dos reagentes e a velocidade de reação é dada por:
tau
Onde:
  • $ \tau $ é o tempo espacial (4 segundos).
  • $ X $ é a conversão.
  • $ r_A $ é a velocidade de consumo de A.
Como a reação é de primeira ordem em relação a A e B, a velocidade de reação pode ser expressa como:
tau = integral0^X dxi-rA

Passo 3

Dado que a reação consome A e B na mesma proporção (1:1), podemos simplificar dizendo que as concentrações de A e B são iguais em qualquer ponto do reator. Ou seja:
[A] = [B]
Portanto, a velocidade de reação fica:
rA = k [A]^2

Passo 4

Agora, vamos substituir $ r_A $ na equação do tempo espacial:
rA
Essa integral pode ser resolvida assumindo que a conversão $ X $ está relacionada à variação das concentrações de A.

Passo 5

Vamos relacionar a conversão $ X $ com as concentrações. Se $ [A]_0 = 0,1 , mol/L $ e $ X $ é a fração convertida, então:
X
Substituindo isso na equação da velocidade:
[A]0 = 0,1 , mol/L

Passo 6

Voltando à equação do tempo espacial:
tau = integral0^X dXk [A]0 (1 - X)^2
Resolviendo a integral:
tau = 1k [A]0 ( 11 - X - 1 )

Passo 7

Isolando $ X $ na equação:
X
Resolvendo para $ X $:
tau = 1k [A]0 ( X1 - X )

Passo 8

Agora, substituindo os valores dados:
X = 4 , s times 2,22 , L/mols times 0,1 , mol/L1 + 4 times 2,22 times 0,1 = 0,8881 + 0,888 = 0,8881,888 approx 0,47
Ou seja, a conversão $ X $ é de aproximadamente 47%.

Passo 9

Com a conversão conhecida, podemos calcular as concentrações na saída:
[A]saída = [A]0 (1 - X) = 0,1 times (1 - 0,47) = 0,1 times 0,53 = 0,053 , mol/L í
Como $ [A] = [B] $:
[A] = [B] í

Resposta

A concentração de A e B na saída do reator é de aproximadamente $ 0,053 , mol/L $ cada.

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