Para reação 2 C_{2} F_{4} \rightarrow C_{4} F_{8}, um gráfico 1 /\left[C_{2} F_{4}\right] versus tempo dá uma reta com um coeficiente angular de +0,04 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{s}. Qual é a lei de velocidade para essa reação?
R) \mathrm{v}=0,04\left[C_{2} F_{4}\right]^{2}
Passo 1
O enunciado dá a reação \mathrm{2\\ C_{2}F_{4} \rightarrow C_{4}F_{8}} e informa que um gráfico de \displaystyle \frac{1}{\left[C_{2}F_{4}\right]} versus tempo é uma reta com coeficiente angular (inclinação) +0,04\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}. A pergunta é: qual é a lei de velocidade para essa reação?
Informações relevantes listadas:
Gráfico: \displaystyle \frac{1}{\left[C_{2}F_{4}\right]} versus t é linear.
Inclinação da reta: +0,04\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}.
Passo 2
Entendendo o que significa a linearidade de \displaystyle \frac{1}{[A]} versus t: quando um gráfico de \displaystyle \frac{1}{[A]} contra t é linear, isso indica cinética de segunda ordem em relação à espécie A (aqui A=\mathrm{C_{2}F_{4}}). A forma integrada da lei de velocidade de segunda ordem (no caso onde a velocidade de desaparecimento de A obedece -\dfrac{d[A]}{dt}=k[A]^2) é obtida resolvendo a equação diferencial. Vou mostrar passo a passo essa resolução para você entender como aparece \displaystyle \frac{1}{[A]}.
Passo 3
Partimos da equação diferencial (definindo a constante de velocidade de segunda ordem como k e tomando a forma usual)
-\frac{d[A]}{dt} = k [A]^2.
Separa-se variáveis:
\frac{d[A]}{[A]^2} = -k\,dt.
Integramos dos valores iniciais t=0,\\ [A]=[A]_0 até um tempo t,\\ [A]=[A](t):
Multiplicando por -1 e rearranjando obtemos a forma integrada familiar:
\frac{1}{[A](t)} = kt + \frac{1}{[A]_0}.
Portanto, se \displaystyle \frac{1}{[A]} versus t é uma reta, sua inclinação é k.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: aqui A=\mathrm{C_{2}F_{4}}. O enunciado diz que a inclinação da reta \displaystyle \frac{1}{\left[C_{2}F_{4}\right]} versus t é +0,04\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}. Pela equação integrada acima, essa inclinação é exatamente a constante de velocidade de segunda ordem k. Então
k = 0,04\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}.
Passo 5
Escrevendo a lei de velocidade: para segunda ordem em \mathrm{C_{2}F_{4}} tomamos
v = k\left[C_{2}F_{4}\right]^{2}.
Substituindo k numericamente:
v = 0,04\left[C_{2}F_{4}\right]^{2}.
Observação didática rápida (para evitar confusão com estequiometria): aqui v é a expressão da velocidade da reação na forma v=k[A]^2. Se você definir a velocidade como a taxa de desaparecimento do reagente, -\dfrac{d[A]}{dt}, então -\dfrac{d[A]}{dt}=k' [A]^2 com k'=k na convenção que usamos; algumas referências usam a definição de velocidade por mol de reação e aí aparece fator estequiométrico — o importante para a prova é reconhecer a forma integrada 1/[A]=kt+1/[A]_0 e que a inclinação dá k.