Considere a equação :
2 \mathrm{NO}_{2}(g)+4 \mathrm{CO}(g) \Leftrightarrow \mathrm{N}_{2}(g)+4 \mathrm{CO}_{2}(g)
Admita que a formação do N_{2}(g) tem uma velocidade média constante igual a 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{min}. A massa de C \mathrm{O}_{2}(g), em gramas, formada em 1 hora, é: Dados: massa atômica do carbono 12 uma; Oxigênio =16 uma; nitrogênio= 14 uma.
R: 528 g

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa de \mathrm{CO_{2}}(g) formada em 1 hora, sabendo que a formação de \mathrm{N_{2}}(g) ocorre com velocidade média constante igual a \,0,05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}\,. As informações relevantes que temos são:
  • Equação química: \displaystyle 2\,\mathrm{NO_{2}}(g)+4\,\mathrm{CO}(g)\longleftrightarrow \mathrm{N_{2}}(g)+4\,\mathrm{CO_{2}}(g).
  • Velocidade média de formação: \displaystyle \left(\frac{d[\mathrm{N_{2}}]}{dt}\right)_{\text{média}}=0,05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}é.
  • Período de tempo: 1\\ \text{hora}=60\\ \text{minutos}.
  • Massas atômicas: \displaystyle C=12\\ \text{uma},\; O=16\\ \text{uma},\; N=14\\ \text{uma}.
    A pergunta é: qual a massa, em gramas, de \mathrm{CO_{2}} formada em 1 hora (considerando as unidades dadas de velocidade)?

Passo 2

Entendendo como converter velocidade de formação entre espécies usando estequiometria. Para uma reação genérica
aA + bB \longrightarrow cC + dD,
as velocidades de consumo/formação das espécies relacionam-se pela estequiometria:
\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}=\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}=-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}.
Aqui \frac{d[X]}{dt} é a variação da concentração de X por unidade de tempo (por exemplo, \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}). Isso significa que as taxas de formação são proporcionais aos coeficientes estequiométricos. No nosso caso, para
\displaystyle 2\,\mathrm{NO_{2}}+4\,\mathrm{CO}\longrightarrow \mathrm{N_{2}}+4\,\mathrm{CO_{2}},
os coeficientes relevantes são: \mathrm{N_{2}} tem coeficiente 1 e \mathrm{CO_{2}} tem coeficiente 4. Portanto a taxa de formação de \mathrm{CO_{2}} relaciona-se com a de \mathrm{N_{2}} por:
\frac{d[\mathrm{CO_{2}}]}{dt}=4\cdot\frac{d[\mathrm{N_{2}}]}{dt}.
Expliquei isso porque é a regra que permite passar da velocidade dada (para \mathrm{N_{2}}) para a velocidade de \mathrm{CO_{2}}.

Passo 3

Aplicando a relação estequiométrica para achar a velocidade de formação de \mathrm{CO_{2}}. Como foi dado
\frac{d[\mathrm{N_{2}}]}{dt}=0,05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}},
temos
\frac{d[\mathrm{CO_{2}}]}{dt}=4\cdot 0,05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}=0,20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Ou seja, a cada minuto, formam-se 0,20\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO_{2}} por litro de mistura.

Passo 4

Calcular a quantidade (em mol por litro) formada em 1 hora. Como a velocidade média é constante, a variação de concentração em um intervalo de tempo é simplesmente velocidade vezes tempo:
\Delta[\mathrm{CO_{2}}]=\left(\frac{d[\mathrm{CO_{2}}]}{dt}\right)\Delta t.
Com \Delta t=60\\ \mathrm{min} e \frac{d[\mathrm{CO_{2}}]}{dt}=0,20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}, obtemos
\Delta[\mathrm{CO_{2}}]=0,20\cdot 60\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}=12\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Portanto, em 1 hora formam-se 12 mol de \mathrm{CO_{2}} por litro.

Passo 5

Calcular a massa molar do \mathrm{CO_{2}}. A massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos na molécula:
M_{\mathrm{CO_{2}}}=M_{C}+2M_{O}=12 + 2\cdot 16=44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Expliquei porque a unidade \mathrm{g\,mol^{-1}} indica quantos gramas há em 1 mol da substância.

Passo 6

Converter os mols formados em massa usando m=n\cdot M. Temos n=12\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e M=44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, então a massa de \mathrm{CO_{2}} formada por litro é
m=12\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=528\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
Isso significa que, por litro, formam-se 528\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO_{2}} em 1 hora nas condições e unidades dadas.

Resposta

528 g

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