A reação
é de primeira ordem. A meia-vida da reação a uma dada temperatura é de 300 s .
a) Calcule a constante de velocidade
.
b) Qual será a concentração de B após 900 s , se a concentração inicial for 0,60
?
c) Após quanto tempo a concentração de B será
?
a) Calcule a constante de velocidade
b) Qual será a concentração de B após 900 s , se a concentração inicial for 0,60
c) Após quanto tempo a concentração de B será
Passo 1
O enunciado dá uma reação
com meia-vida
e pede três coisas:
a) Calcular a constante de velocidade .
b) Determinar a concentração de após
, sabendo que a concentração inicial é
.
c) Calcular o tempo necessário para que , com a mesma concentração inicial
.
a) Calcular a constante de velocidade
b) Determinar a concentração de
c) Calcular o tempo necessário para que
Passo 2
Para começar, vamos montar a equação diferencial que descreve a cinética de ordem um e resolvê-la passo a passo (isso é o que normalmente se usa em provas). A lei diferencial para uma reação de primeira ordem, escrita para a concentração
, é
Aqui
é a concentração de
no tempo
e
é a constante de velocidade (unidade de
será
porque o tempo está em segundos).
Separe variáveis e integre:
Separe variáveis e integre:
Integre dos limites
em
até
em
:
A integral do lado esquerdo dá logaritmo natural; do lado direito sai
. Portanto:
Isolando
obtemos a lei integrada da primeira ordem:
Essa fórmula é chave: ela diz como a concentração decai exponencialmente com taxa
.
Passo 3
Agora derivamos a fórmula da meia-vida a partir da lei integrada (útil para a parte a). A meia-vida
é o tempo para
cair para metade de
. Coloque
na lei integrada:
Cancele
(presume-se diferente de zero) e aplique logaritmo:
Como
, temos a fórmula padrão:
Dessa expressão podemos isolar
:
Passo 4
Resolvendo a parte (a): calcular
usando
.
Calcule numericamente:
, então
Arredondando de forma adequada para três algarismos significativos:
Passo 5
Resolvendo a parte (b): usar a lei integrada
para
e
. Substitua
calculado:
Calcule o expoente:
Então
Multiplicando:
Observação prática (útil na prova):
corresponde a
meias-vidas (
), então a concentração é
. Esse é um atalho rápido.
Passo 6
Resolvendo a parte (c): encontrar
tal que
com
. Use a forma:
Aplique logaritmo e isole
:
Substitua os números:
Calcule a razão dentro do logaritmo:
Então
Portanto
Isso confirma o resultado da parte (b): leva
para a concentração chegar a
.
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (curtas e práticas): lembrar da lei integrada
e da relação
. Para múltiplos de meias-vidas use
como atalho. Se precisar isolar
, use
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)