A decomposição de um reagente A foi estudada em um recipiente fechado e em temperatura constante. A concentração de A ao longo do tempo foi registrada na tabela.
Tempo (s) [A] (mol/L)
0 0,80
200 0,60
400 0,40
600 0,20
a) Determine a ordem da reação com base nos dados experimentais.
b) Calcule a constante de velocidade k da reação.

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com tempo e concentração de A e pede duas coisas:
  1. Determinar a ordem da reação com base nos dados experimentais.
  2. Calcular a constante de velocidade k.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tempo (s)} & [A]\\ (\text{mol/L})\\\ \hline 0 & 0,80\\\ \hline 200 & 0,60\\\ \hline 400 & 0,40\\\ \hline 600 & 0,20\\\ \hline \end{array}

Passo 2

Vamos olhar para o padrão dos números para ver o que eles nos dizem (sem assumir nada ainda). Calcule as variações de [A] em intervalos iguais de tempo:
[A](200)-[A](0)=0,60-0,80=-0,20,
[A](400)-[A](200)=0,40-0,60=-0,20,
[A](600)-[A](400)=0,20-0,40=-0,20.
Ou seja, a cada 200 s a concentração diminui exatamente 0,20\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 3

Interpretação do padrão (aqui ensino a parte teórica necessária):
  • Se a reação for de ordem zero, a forma integrada é
[A](t)=[A]_0 - k\,t,
onde [A](t) é a concentração em tempo t, [A]_0 é a concentração inicial e k é a constante de velocidade. Isto significa que [A] decresce linearmente com o tempo (declive constante).
  • Se a reação for de primeira ordem, a forma integrada é
\ln [A](t)=\ln [A]_0 - k\,t,
o que faz \ln [A] decair linearmente com t, mas [A] não é linear com t.
  • Se a reação for de segunda ordem (para A\to produtos, caso usual), a forma integrada é
\frac{1}{[A](t)}=\frac{1}{[A]_0}+k\,t,
o que faz \frac{1}{[A]} crescer linearmente com t.
Cada uma dessas formas mostra o que devemos testar: se [A] versus t é linear ⇒ ordem zero; se \ln[A] versus t é linear ⇒ 1ª ordem; se 1/[A] versus t é linear ⇒ 2ª ordem. As variáveis: [A](t) em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, t em \mathrm{s}, k com unidade conforme a ordem.

Passo 4

Aplicando o teste mais simples: os dados mostram que a concentração diminui sempre o mesmo valor absoluto ( 0,20) em intervalos iguais de tempo ( 200 s). Isso é a assinatura de uma relação linear [A](t)=[A]_0 - k\,t. Logo, a reação é de ordem zero.
Explicando de forma bem prática: na ordem zero a velocidade é constante e não depende de [A]; por isso a quantidade consumida por unidade de tempo é sempre a mesma. Aqui claramente foi consumido 0,20\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} a cada 200 s.

Passo 5

Agora calculamos k. Para ordem zero a equação integrada é
[A](t)=[A]_0 - k\,t.
Rearranjando para achar k:
k=\frac{[A]_0-[A](t)}{t}.
Usando os dois primeiros pontos ( t=0 e t=200):
k=\frac{0,80-0,60}{200}= \frac{0,20}{200}=0,001\\ \text{(mol\,L^{-1}\,s^{-1})}.
Faço também o cálculo usando todo o intervalo ( t=0 a t=600) para confirmar:
k=\frac{0,80-0,20}{600}=\frac{0,60}{600}=0,001\\ \text{(mol\,L^{-1}\,s^{-1})}.
Os dois cálculos coincidem, reforçando que k=0,001\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 6

Verificação rápida: com k=0,001 e [A]_0=0,80, a previsão para t=400 s é
[A](400)=0,80-0,001\cdot 400=0,80-0,40=0,40,
que bate com o dado experimental. Bom sinal!

Passo 7

Resumo conceitual curto para gravar na prova:
  • Ordem zero ⇒ [A](t)=[A]_0 - k t. A constante k tem unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • Identifique ordem verificando linearidade direta de [A] com t (ordem zero), linearidade de \ln[A] com t (1ª ordem) ou linearidade de 1/[A] com t (2ª ordem).
  • Neste exercício, a queda constante de [A] por intervalos iguais de tempo indicou ordem zero e permitiu calcular k diretamente como declive.

Resposta

Ordem zero
k=0,001\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}

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