A reação a seguir apresenta as seguintes leis de velocidade: CO 9 g )+\mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{NO}(\mathrm{g})
\mathrm{V}_{1}=\mathrm{K}_{1}[\mathrm{CO}]\left[\mathrm{NO}_{2}\right] \quad \mathrm{V}_{2}=\mathrm{K}_{2}\left[\mathrm{CO}_{2}\right][\mathrm{NO}]
Sendo que \mathrm{V}_{1} e \mathrm{V}_{2} representam as leis de velocidade da reação direta e da reação inversa respectivamente. Dado que: \mathrm{K}_{1}=1,9 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} . \mathrm{h} e \mathrm{K}_{2}=0,53 \mathrm{~L} . / \mathrm{mol} . \mathrm{h}.
a. Qual a Keq para a reação dada?
b. Dado que foram adicionados 0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de CO e 1,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{NO}_{2}. Qual será a concentração de todas as espécies envolvidas na reação ao ser atingido o equilíbrio?

Passo 1

O enunciado descreve a reação
\mathrm{CO}_{(g)} + \mathrm{NO}_{2\,(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{2\,(g)} + \mathrm{NO}_{(g)}
e nos dá as leis de velocidade para a reação direta e inversa:
v_1 = K_1[\mathrm{CO}][\mathrm{NO}_2],\quad v_2 = K_2[\mathrm{CO}_2][\mathrm{NO}].
O conteúdo é cinética e equilíbrio químico. Para a letra (a) vamos usar que, em equilíbrio, a razão das constantes cinéticas direta e inversa é a constante de equilíbrio K_{\mathrm{eq}}. Para a (b) usaremos uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) e a expressão de K_{\mathrm{eq}} para resolver a concentração em equilíbrio.

Passo 2

Em equilíbrio, a velocidade direta iguala a velocidade inversa, isto é, v_1 = v_2. Logo,
K_1[\mathrm{CO}][\mathrm{NO}_2] \;=\; K_2[\mathrm{CO}_2][\mathrm{NO}],
e a constante de equilíbrio é
K_{\mathrm{eq}} =\frac{[\mathrm{CO}_2][\mathrm{NO}]}{[\mathrm{CO}][\mathrm{NO}_2]} =\frac{K_1}{K_2}.

Passo 3

Substituindo K_1 = 1{,}9\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,h^{-1}} e K_2 = 0{,}53\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,h^{-1}}, obtemos
K_{\mathrm{eq}} =\frac{1{,}9}{0{,}53} \approx 3{,}5849.

Passo 4

Para a parte (b), iniciamos com concentrações iniciais:
[\mathrm{CO}]_0 = 0{,}5,\quad [\mathrm{NO}_2]_0 = 1{,}2,\quad [\mathrm{CO}_2]_0 = 0,\quad [\mathrm{NO}]_0 = 0.
Se a reação avança de x mol/L, em equilíbrio teremos:
[\mathrm{CO}] = 0{,}5 - x,\quad [\mathrm{NO}_2] = 1{,}2 - x,\quad [\mathrm{CO}_2] = x,\quad [\mathrm{NO}] = x.

Passo 5

Aplicamos a expressão de K_{\mathrm{eq}}:
3{,}5849 =\frac{x \cdot x}{(0{,}5 - x)(1{,}2 - x)} =\frac{x^2}{(0{,}5 - x)(1{,}2 - x)}.
Multiplicando ambos os lados por (0{,}5 - x)(1{,}2 - x) e reorganizando, obtemos a equação quadrática
x^2 = 3{,}5849\bigl(0{,}6 - 1{,}7x + x^2\bigr) \;\Longrightarrow\; 2{,}5849\,x^2 - 6{,}0943\,x + 2{,}151 = 0.

Passo 6

Calculamos o discriminante \Delta:
\Delta = (6{,}0943)^2 - 4\cdot 2{,}5849\cdot 2{,}151 \approx 14{,}88,
\sqrt{\Delta}\approx 3{,}857.
As raízes são
x = \frac{6{,}0943 \pm 3{,}857}{2\cdot 2{,}5849}.
Isso dá x_1\approx 0{,}4326 e x_2\approx 1{,}925. Como x não pode exceder as concentrações iniciais de reagentes, x = 0{,}4326 é a única física.

Passo 7

Então as concentrações em equilíbrio são:
[\mathrm{CO}] = 0{,}5 - 0{,}4326 = 0{,}0674,
[\mathrm{NO}_2] = 1{,}2 - 0{,}4326 = 0{,}7674,
[\mathrm{CO}_2] = [\mathrm{NO}] = 0{,}4326.

Resposta

a. K_{\mathrm{eq}} \approx 3{,}5849.
b.
\displaystyle [\mathrm{CO}]_{\rm eq} = 0{,}0674\\ \mathrm{mol/L},\quad [\mathrm{NO}_2]_{\rm eq} = 0{,}7674\\ \mathrm{mol/L},
\displaystyle [\mathrm{CO}_2]_{\rm eq} = 0{,}4326\\ \mathrm{mol/L},\quad [\mathrm{NO}]_{\rm eq} = 0{,}4326\\ \mathrm{mol/L}.

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