é realizada em um reator PFR isotermicamente. A concentração inicial de A é 2,0 mol^-1 e os valores das velocidades intrinsecas k1 e k2 são, respectivamente, 0,50 h^-1 e 0,20 h^-1.
Determine a conversão, a seletividade e o rendimento globais para o tempo de residência máximo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma reação em série na fase líquida:
A xrightarrowk1 B xrightarrowk2 C
A reação ocorre em um reator PFR (Reator Plug Flow) que mantém a temperatura constante (isotérmico). A concentração inicial de $ A $ é $ 2,0 , mol/L $ e as velocidades das reações são $ k_{1} = 0,50 , h^{-1} $ e $ k_{2} = 0,20 , h^{-1} $. Precisamos encontrar a conversão de $ A $, a seletividade e o rendimento global quando o tempo de residência no reator é máximo.
Para resolver isso, vamos precisar entender as cinéticas de reações em série e como elas se aplicam em um reator PFR. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é conversão, seletividade e rendimento:
Conversão ($ X_A $): É a fração de $ A $ que reage. Calcula-se como:
XA
onde $ C_{A0} $ é a concentração inicial e $ C_A $ é a concentração de $ A $ após a reação.
Seletividade ($ S $): Indica a preferência da reação para formar um produto específico. No nosso caso, queremos saber a seletividade para $ C $.
Rendimento Global ($ Y $): É a quantidade total de produto desejado formada por unidade de reagente consumido. Aqui, queremos o rendimento de $ C $.
Passo 3
Como estamos lidando com uma reação em série $ A \rightarrow B \rightarrow C $, vamos usar as seguintes equações de cinética:
A B C
dCAdt = -k1 CA
dCBdt = k1 CA - k2 CB
No reator PFR, a relação entre o tempo de residência ($ \tau $) e as concentrações é fundamental. Como queremos o tempo máximo de residência, vamos assumir que a reação ocorreu até praticamente o final, ou seja, todo $ A $ foi convertido.
Passo 4
Para encontrar a conversão máxima, resolvemos a primeira equação:
dCAdt = -k1 CA
Integrando essa equação:
integralCA0^CA dCACA = -k1 integral0^t dt
ln(CACA0) = -k1 t
Como queremos conversão máxima ($ t $ tendendo ao infinito), $ C_A $ tende a zero. Portanto, a conversão máxima de $ A $ é praticamente 100%, ou seja, $ X_A \approx 1 $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a concentração de $ C $ no final. Sabendo que todo $ A $ foi convertido, a formação de $ C $ depende da cinética da segunda reação.
O rendimento global de $ C $ pode ser calculado integrando a equação para $ C $:
C
Mas como $ X_A = 1 $, e $ C_{A0} = 2,0 , mol/L $, a concentração final de $ C $ será igual à quantidade de $ B $ convertido pela segunda reação.
Usando a relação entre as taxas $ k_1 $ e $ k_2 $:
A
Substituindo os valores:
C
Passo 6
A seletividade ($ S $) para $ C $ é a razão entre a formação de $ C $ e a formação total de produtos a partir de $ A $. Como todo $ A $ foi convertido e a única formação de produto é $ C $, a seletividade é 100%.
S çãçã
Resposta
A conversão máxima de $ A $ é aproximadamente $ 100% $, a seletividade para $ C $ é $ 100% $ e o rendimento global de $ C $ é cerca de $ 0,57 , mol/L $ quando o tempo de residência no reator PFR é máximo.