Uma reação sob pressão constante é quase espontânea a 45^{\circ} \mathrm{C}. A variação de entropia para a reação é 72 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1}. Estime o valor de entalpia.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma estimativa da entalpia da reação:
  • Temperatura em que a reação é “quase espontânea”: 45^\circ\mathrm{C}.
  • Variação de entropia da reação: \Delta S = 72\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
  • Condição: reação a pressão constante.
    O que se pede: estimar o valor de \Delta H (variação de entalpia) da reação.

Passo 2

Vamos lembrar a relação que liga entalpia, entropia e espontaneidade: a energia livre de Gibbs \Delta G. A fórmula é
\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S.
Explicando cada termo de forma bem clara:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs; se \Delta G<0 a reação é espontânea, se \Delta G>0 não é espontânea, e se \Delta G=0 é o ponto limite entre espontânea e não espontânea.
  • \Delta H é a variação de entalpia (o que queremos estimar). Unidade: Joule ( \mathrm{J}) ou quilojoule ( \mathrm{kJ}).
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin ( \mathrm{K}).
  • \Delta S é a variação de entropia. Unidade: \mathrm{J\\ K^{-1}}.
    Obs.: como o enunciado diz “sob pressão constante”, a relação acima é a apropriada para conectar \Delta H, \Delta S e \Delta G.

Passo 3

Interpretação de "quase espontânea a 45^\circ\mathrm{C}": isso indica que, nessa temperatura, a reação está muito próxima do ponto em que passa de não espontânea para espontânea. Ou seja, podemos aproximar que
\Delta G \approx 0\quad\text{a }45^\circ\mathrm{C}.
Essa é a hipótese padrão para estimar \Delta H a partir de \Delta S quando dizem “quase espontânea” em uma temperatura específica.

Passo 4

Colocando \Delta G=0 na fórmula, obtemos a relação direta entre \Delta H e \Delta S:
0 = \Delta H - T\,\Delta S \quad\Rightarrow\quad \Delta H = T\,\Delta S.
Ou seja, para a temperatura em que \Delta G=0, a entalpia é numericamente igual a T vezes \Delta S.

Passo 5

Precisamos usar temperatura em Kelvin. Converter 45^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
T = 45^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 318,15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula \Delta H = T\,\Delta S com os valores dados:
\Delta H = (318,15\\ \mathrm{K})\times(72\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}).
Para multiplicar sem calculadora, faço por partes:
318,15\times 72 = 318,15\times(70+2)=318,15\times70+318,15\times2.
Calcule cada termo:
318,15\times70 = 22\,270,5\quad\text{e}\quad 318,15\times2 = 636,3.
Somando:
\Delta H = 22\,270,5 + 636,3 = 22\,906,8\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Converto para \mathrm{kJ} (mais prática para entalpias): divido por 1000:
\Delta H = \frac{22\,906,8\\ \mathrm{J}}{1000} = 22,9068\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas, já que \Delta S foi dado como 72 sem mais precisão), fica aproximadamente 22,9\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação do sinal: como \Delta S>0 e T>0, \Delta H=T\Delta S>0. Logo a entalpia estimada é positiva — a reação é endotérmica no ponto em que fica “quase espontânea”.

Resposta

\Delta H \approx 22,9\\ \mathrm{kJ}

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