Se uma reação tem a mesma constante de velocidade (independente das concentrações dos reagentes), qual é o tempo necessário para que a quantidade inicial do reagente diminua em
(isto é, próximo do início da reação), se a cinética for de:
(a) ordem zero em relação ao reagente? Comente a relação entre o tempo de consumo e a concentração inicial do reagente.
(a) ordem zero em relação ao reagente? Comente a relação entre o tempo de consumo e a concentração inicial do reagente.
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para que a quantidade inicial do reagente diminua em
(ou seja, para chegar a
da concentração inicial) quando a cinética é de ordem zero em relação ao reagente. As informações relevantes são:
- Concentração inicial do reagente:
. - Concentração desejada (após o tempo
): (porque diminuiu ). - A constante de velocidade é
e é independente das concentrações (dado). - A pergunta adicional: comentar a relação entre o tempo de consumo e a concentração inicial
.
Passo 2
Entendendo o que significa “ordem zero”: para uma reação de ordem zero em relação a
, a velocidade de consumo de
é constante e não depende de
. Escrevemos isso matematicamente como
onde:
-
é a concentração do reagente no tempo ; -
é o tempo; -
é a constante de velocidade, com unidades de concentração por tempo (por exemplo, ou ).
Essa equação diz: a taxa de variação deem relação ao tempo é uma constante .
Passo 3
Integrando a equação diferencial para obter a lei integrada de ordem zero. Reescrevendo:
Integramos ambos os lados com respeito ao tempo, desde
(quando
) até um tempo genérico
(quando
):
Calculando as integrais:
Isolando
obtemos a forma típica:
Passo 4
Agora aplicamos a condição do enunciado: queremos o tempo
tal que
. Substituindo na lei integrada:
Passo a passo para isolar
:
Passo 5
Simplificando a fração fica mais intuitivo:
Interpretação e comentário (didático e útil para a prova): dessa expressão vemos que o tempo exigido para consumir
do reagente em uma reação de ordem zero é diretamente proporcional à concentração inicial
. Ou seja, se
dobrar, o tempo necessário para consumir
também dobrará. Isso ocorre porque, em ordem zero, a velocidade de consumo é constante (
fixa a taxa absoluta), então mais material inicial leva tempo maior em proporção direta até que uma fração fixa seja consumida. Note também que
é inversamente proporcional a
: quanto maior
, mais rápido é o consumo absoluto e menor o tempo.
Exemplo numérico rápido (para fixar): se
e
, então
Isso significa que levaria
segundos para consumir
de
nessas condições.
Resposta
O tempo é diretamente proporcional à concentração inicial
; ou seja, aumentando
aumenta-se linearmente o tempo necessário para consumir
.