Se uma reação tem a mesma constante de velocidade (independente das concentrações dos reagentes), qual é o tempo necessário para que a quantidade inicial do reagente diminua em 5 \% (isto é, próximo do início da reação), se a cinética for de:
(a) ordem zero em relação ao reagente? Comente a relação entre o tempo de consumo e a concentração inicial do reagente.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que a quantidade inicial do reagente diminua em 5\% (ou seja, para chegar a 95\% da concentração inicial) quando a cinética é de ordem zero em relação ao reagente. As informações relevantes são:
  • Concentração inicial do reagente: [A]_0.
  • Concentração desejada (após o tempo t): [A](t)=0,95\,[A]_0 (porque diminuiu 5\%).
  • A constante de velocidade é k e é independente das concentrações (dado).
  • A pergunta adicional: comentar a relação entre o tempo de consumo e a concentração inicial [A]_0.

Passo 2

Entendendo o que significa “ordem zero”: para uma reação de ordem zero em relação a A, a velocidade de consumo de A é constante e não depende de [A]. Escrevemos isso matematicamente como
-\frac{d[A]}{dt}=k,
onde:
  • [A] é a concentração do reagente no tempo t;
  • t é o tempo;
  • k é a constante de velocidade, com unidades de concentração por tempo (por exemplo, \mathrm{mol\;L^{-1}\,s^{-1}} ou \mathrm{M\,s^{-1}}).
    Essa equação diz: a taxa de variação de [A] em relação ao tempo é uma constante -k.

Passo 3

Integrando a equação diferencial para obter a lei integrada de ordem zero. Reescrevendo:
\frac{d[A]}{dt}=-k.
Integramos ambos os lados com respeito ao tempo, desde t=0 (quando [A]=[A]_0) até um tempo genérico t (quando [A]=[A](t)):
\int_{[A]_0}^{[A](t)} d[A] = \int_{0}^{t} (-k)\,dt.
Calculando as integrais:
[A](t)-[A]_0 = -k\,t.
Isolando [A](t) obtemos a forma típica:
[A](t) = [A]_0 - k\,t.

Passo 4

Agora aplicamos a condição do enunciado: queremos o tempo t tal que [A](t)=0,95\,[A]_0. Substituindo na lei integrada:
0,95\,[A]_0 = [A]_0 - k\,t.
Passo a passo para isolar t:
0,95\,[A]_0 - [A]_0 = -k\,t,
-0,05\,[A]_0 = -k\,t,
k\,t = 0,05\,[A]_0,
t = \frac{0,05\,[A]_0}{k}.

Passo 5

Simplificando a fração fica mais intuitivo:
t = \frac{[A]_0}{20\,k}.
Interpretação e comentário (didático e útil para a prova): dessa expressão vemos que o tempo exigido para consumir 5\% do reagente em uma reação de ordem zero é diretamente proporcional à concentração inicial [A]_0. Ou seja, se [A]_0 dobrar, o tempo necessário para consumir 5\% também dobrará. Isso ocorre porque, em ordem zero, a velocidade de consumo é constante ( k fixa a taxa absoluta), então mais material inicial leva tempo maior em proporção direta até que uma fração fixa seja consumida. Note também que t é inversamente proporcional a k: quanto maior k, mais rápido é o consumo absoluto e menor o tempo.
Exemplo numérico rápido (para fixar): se [A]_0=1{,}0\\ \mathrm{M} e k=0{,}01\\ \mathrm{M\,s^{-1}}, então
t=\frac{1{,}0}{20\cdot 0{,}01}= \frac{1{,}0}{0{,}2}=5\\ \mathrm{s}.
Isso significa que levaria 5 segundos para consumir 5\% de A nessas condições.

Resposta

t=\dfrac{0,05\,[A]_0}{k} = \dfrac{[A]_0}{20\,k}
O tempo é diretamente proporcional à concentração inicial [A]_0; ou seja, aumentando [A]_0 aumenta-se linearmente o tempo necessário para consumir 5\%.

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