Uma reação do tipo:
ocorre em fase líquida em um reator batelada a volume e temperatura constante. A concentração inicial do reagente A é de
. Valores da constante k em L/mol.min, são dados:
e
. A reação é irreversível. Estime o tempo necessário para obter uma conversão de
a
. (massa molar de
. (Resposta: 29,75 s).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Reação:
em batelada, volume e temperatura constantes. - Concentração inicial:
. - Massa molar de A:
. - Constantes de velocidade (unidade dada
): -
a . -
a .
-
- Pede-se: estimar o tempo necessário para obter conversão
( ) a .
Observações importantes extraídas do enunciado:
- A unidade de
é . Isso indica que a constante tem dimensão de reação de segunda ordem (porque aparece ). - A reação é irreversível e temos dados de
em duas temperaturas; vai-se usar a equação de Arrhenius para estimar a .
Passo 2
Determinar a lei cinética integrada apropriada (aula rapidinha e aplicada).
Porque a unidade de
é
, concluímos que a velocidade tem a forma
ou seja, reação de segunda ordem com dependência apenas de
.
A equação diferencial é
Para integrar, reorganizamos:
Integrando de
até
e de
até
obtemos a forma integrada conhecida para segunda ordem estequiométrica:
Passo 3
Relacionar a conversão
com a concentração e obter expressão de
em função de
.
Definição de conversão:
Substituindo em
,
Colocando sobre um denominador comum e simplificando:
Logo a expressão prática para o tempo é
Essa fórmula é muito útil na prova: para segunda ordem estequiométrica,
.
Passo 4
Converter dados para unidades consistentes (aula prática sobre unidades).
- Converter concentração inicial de
para :
- Converter temperaturas para Kelvin (obrigatório ao usar Arrhenius):
Passo 5
Explicar e aplicar a equação de Arrhenius para estimar
a
.
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é o fator pré-exponencial (mesma unidade que ), -
é a energia de ativação ( ), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Com dois pontos
e
pode-se obter
sem conhecer
usando:
Isto é apenas tomar razão entre duas equações de Arrhenius e aplicar ln.
Passo 6
Calcular
a partir de
e
.
Dados:
,
;
,
.
Aplicando a fórmula:
Calcule o lado esquerdo e o fator de temperatura:
Isolando
:
(Interpretação:
.)
Passo 7
Calcular
a
usando Arrhenius (modo prático sem calcular
).
Usamos a forma:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Portanto
Passo 8
Calcular o tempo necessário usando a fórmula obtida no Passo 3.
Usando
com
,
e
:
Primeiro calcule o denominador:
Então
Converter para segundos:
(Devido a arredondamentos intermediários, isso coincide muito bem com a resposta informada
.)
Passo 9
Resumo final e incentivo rápido.
- Seguindo a hipótese correta (segunda ordem, inferida pelas unidades de
), integrando a lei e usando Arrhenius para obter a C, chega-se a um tempo da ordem de poucas dezenas de segundos para de conversão. - Você consegue fazer isso na prova: identifique a ordem pelas unidades, escreva a lei integrada correspondente, converta as unidades (g→mol, °C→K), use a forma de Arrhenius entre dois pontos para obter
e depois na temperatura desejada, e por fim aplique a fórmula do tempo em função de .
Resposta
29,75 s