Sabendo-se que a constante do gás para o ar é
(
). Determine a massa específica do ar que se encontra num reservatório com temperatura de
, no qual existe um manômetro indicando uma pressão de 370 kPa .
R:
R:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- A constante do gás para o ar:
. - Temperatura indicada no reservatório:
. - Manômetro indicando pressão:
.
- A constante do gás para o ar:
-
O que se pede:
- Determinar a massa específica (densidade) do ar no reservatório, ou seja,
em .
- Determinar a massa específica (densidade) do ar no reservatório, ou seja,
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula rápida e concreta):
-
Para um gás ideal (aproximação usual para ar em condições normais) vale a equação de estado específica:onde:
-
é a pressão absoluta do gás (em ), -
é a massa específica (densidade) em , -
é a constante específica do gás (para o ar, ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin ( ).
-
-
Desse relacionamento isolamos a densidade:
-
Observação didática importante:
, então as unidades casam: .
Passo 3
Converter a temperatura para Kelvin (passo imprescindível):
- A conversão é
. - Portanto, para
:
Passo 4
Interpretar a leitura do manômetro e obter a pressão absoluta:
- Um manômetro geralmente indica pressão relativa (pressão manométrica, ou seja, pressão acima da atmosférica). Para usar a equação
precisamos da pressão absoluta. - Pressão absoluta:
- Adotando a pressão atmosférica padrão
(ou ), e convertendo para pascals:
Passo 5
Calcular o produto
(detalhando as contas para fazer sem calculadora):
-
e . - Multiplicando:
Fazer em partes:
Passo 6
Calcular a densidade
usando
e mostrar a divisão passo a passo:
- Substituindo os valores:
- Estimativa por partes:
. A diferença até é . - Fração restante:
. - Soma:
. - Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (como no enunciado):