Determine a perda de carga em um conduto retangular de seção
por
, de aço comercial novo,
, com 620 m de comprimento, transportando
de água. Viscosidade da água
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que nos pede (tudo que segue foi extraído do enunciado, sem resolver nada ainda).
- Seção retangular com lados
e . - Rugosidade do aço:
. - Comprimento do conduto:
. - Vazão de água:
. - Viscosidade cinemática da água:
. - Dado físico da água (assumo para conversão de perda de carga em pressão): densidade
e .
O enunciado pede: determinar a perda de carga no conduto (normalmente em metros de coluna de água; apresentação da perda de carga em Pa também é útil).
Passo 2
Calcular geometria hidráulica: área da seção
, perímetro molhado
e diâmetro hidráulico
.
- Área:
- Perímetro molhado:
- Diâmetro hidráulico (definição importante: é o diâmetro equivalente para seção não circular, usado na fórmula de Darcy–Weisbach):
Substituindo:
Explicação curta:
é usado para converter a seção retangular num “diâmetro equivalente” que preserva a relação entre área e perímetro molhado, porque as fórmulas de escoamento foram originalmente desenvolvidas para tubos circulares.
Passo 3
Calcular velocidade média
do escoamento (fórmula básica:
).
Dica rápida: velocidade média é o caudal dividido pela área; no exame, sempre verifique unidades (m^3/s dividido por m^2 dá m/s).
Passo 4
Determinar o número de Reynolds
para saber o regime (laminar/turbulento) e qual fórmula de perda usar.
Fórmula do número de Reynolds para tubo (usar
no lugar do diâmetro):
Substituindo:
Interpretação:
, bem acima de
, logo escoamento totalmente turbulento. Para regime turbulento em condutos rugosos usamos a equação de Darcy–Weisbach com fator de atrito obtido de Colebrook ou de uma fórmula explícita (aproximação).
Passo 5
Explicar as fórmulas a usar e escolher o método para obter o fator de atrito
.
- Perda de carga (altura de carga perdida) pela fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito de Darcy (adimensional).
- Para fluxo turbulento em tubos rugosos a relação exata é a equação implícita de Colebrook:
mas como essa equação é implícita em
costuma-se usar aproximações explícitas. Vou usar a fórmula de Swamee–Jain (rápida e suficiente para provas):
Aqui cada termo significa:
-
: efeito da rugosidade relativa; -
: termo que representa a contribuição da viscosidade (Reynolds).
Passo 6
Calcular o fator de atrito
com Swamee–Jain passo a passo.
- Primeiro calcular
:
- Calcular
. Já temos . Então é da ordem de (usar calculadora na prova se permitido; aqui apresento o valor aproximado):
- Então o segundo termo:
- Somando os dois termos dentro do logaritmo:
- Logaritmo e f:
Interpretação:
. Isso é coerente com gráficos de Moody para rugosidade relativa
e
.
Passo 7
Calcular a perda de carga
usando Darcy–Weisbach. Primeiro calcule termos intermediários.
- Razão
:
- Energia cinética por unidade de peso
:
- Agora
:
Significado: a perda de carga total ao longo dos
é cerca de
de coluna de água.
Passo 8
Converter essa perda de carga em perda de pressão
(se necessário), usando
.
Breve checagem de ordem de grandeza: perda de 2,7 m em 620 m é pequena (cerca de 4,35 m por km), coerente com escoamento moderado (
m/s) em conduto relativamente liso.