Um reagente puro gasoso A (
milimols
é alimentado, a uma taxa estacionária, em um reator de mistura perfeita (
), onde se dimeriza (
). Para diferentes taxas de alimentação do gás, os seguintes dados foram obtidos:
Número da corrida
1
2
3
4
10
3
1,2
0,5
85,7
66,7
50
33,4
Encontre a equação de taxa para esta reação.
| Número da corrida | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
10 | 3 | 1,2 | 0,5 |
|
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85,7 | 66,7 | 50 | 33,4 |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
- Pedido: determinar a equação de velocidade (lei de velocidade) da reação de dimerização
a partir dos dados experimentais (ou seja, encontrar a forma e os parâmetros e ). - Dados fornecidos:
Tabela experimental (extraída do enunciado): - Observação: a alimentação é de reagente puro
com concentração , as concentrações no reator em regime estacionário são as listadas, e estamos em um reator de mistura perfeita (CSTR) de volume .
Passo 2
Escrever o balanço de massa em regime estacionário para o CSTR e explicar as variáveis.
- Em regime estacionário (estado estacionário), o balanço para
no CSTR é: onde: -
é a vazão volumétrica de alimentação (em ), -
é a concentração de alimentação ( ), -
é a concentração no reator em regime estacionário ( ), -
é o volume do reator ( ), -
é a taxa volumétrica de consumo de ( ), com sinal negativo para consumo.
-
- Rearranjando, usamos a forma (magnitudes positivas) para a velocidade de consumo:
Esta equação diz: consumo volumétrico de = diferença de fluxo molar dividida pelo volume.
Passo 3
Propor a forma da lei de velocidade a ser determinada e expressá-la a partir do balanço.
- Supomos a forma geral típica de lei de velocidade para esta reação homogênea:
onde (constante de velocidade) e (ordem efetiva em ) são desconhecidos. - Substituindo no balanço:
- Isolando
obtemos a expressão que permite calculá-lo se soubermos : Aqui é conhecido para cada corrida experimental, então a dependência com permitirá encontrar .
Passo 4
Linearizar a expressão para encontrar
por ajuste linear (log–log).
- Tomando logaritmo natural em ambos os lados da equação
obtemos a forma linear em logaritmos: - Portanto, se definirmos:
então devemos ter uma relação linear onde a inclinação da reta vs é exatamente e o intercepto é .
Passo 5
Calcular os pares
experimentais (fazer as contas passo a passo).
Para cada corrida calculamos
e então seus logaritmos:
- Corrida 1:
- Corrida 2:
- Corrida 3:
- Corrida 4:
Resumo numérico (aproximado):
Passo 6
Determinar
por regressão linear (fórmula de mínimos quadrados) e mostrar as contas.
- Fórmula da inclinação (mínimos quadrados) para os quatro pontos:
onde e . - Calcular médias:
- Calcular numerador e denominador (mostrando os termos):
- Assim:
Portanto a ordem efetiva encontrada é aproximadamente
.
Passo 7
Determinar
a partir do intercepto (ou média dos
calculados) e explicar unidades qualitativas.
- Do ajuste linear sabemos que o intercepto é
.
- Verificação: calcular
separadamente em cada corrida usando com dá valores próximos: , , , . A média é cerca de . Pequenas diferenças decorrem de erro experimental e arredondamento. - Sobre unidades: como usamos concentrações em
e tempo em , a unidade de é tal que tem unidade . Para a unidade de fica . Não precisamos expandir mais aqui, a forma numérica é a que interessa para a prova.
Passo 8
Escrever a lei de velocidade final, com os valores numéricos arredondados de forma prática.
- Arredondando para dois algarismos significativos relevantes:
- Ou seja, na forma explícita:
(concentração em , tempo em ).