Calcule a solubilidade molar de cada substância pouco solúvel na sua solução respectiva:
brometo de prata
em
brometo de prata
Passo 1
O enunciado pede para calcular a solubilidade molar do brometo de prata em uma solução que já contém brometo de sódio. Dados importantes fornecidos:
.
Concentração inicial do vinda de
:
A pergunta específica: qual é a solubilidade molar de nessa solução (ou seja, quantos mols de
se dissolvem por litro, em mol·L^{-1})?
Concentração inicial do
A pergunta específica: qual é a solubilidade molar de
Passo 2
Escrevemos a equação de dissociação do sal sólido e definimos a incógnita que queremos:
Definimos
como a solubilidade molar de
na solução dada, isto é,
concentração de
que se forma por dissolução, em mol·L^{-1}. Explico o que é
: é o produto das concentrações dos íons em equilíbrio, para essa dissociação:
Aqui
é uma constante conhecida e
e
são as concentrações em equilíbrio (após algum AgBr ter se dissolvido).
Passo 3
Expressamos as concentrações em equilíbrio em função de
. Do enunciado sabemos que já existe brometo vindo do NaBr, então:
Substituindo na expressão do
obtemos a equação que define
:
Comentário didático curto: quando há um íon em comum (aqui
) já presente na solução, isso diminui a solubilidade do sal — isso se chama efeito do íon comum. Agora vamos resolver a equação para
.
Passo 4
Primeira abordagem — aproximação padrão: normalmente
será muito menor que
(porque
é muito pequeno). Então fazemos a aproximação
Assim
Substituindo numérico:
Explicação do cálculo: dividir por
sobe o expoente em 10^3, então
.
Passo 5
Verificação da aproximação resolvendo exatamente a equação quadrática (para garantir que a aproximação foi válida). Expandindo a equação do Passo 3:
Usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para a raiz positiva:
Calculamos o discriminante:
A raiz quadrada vale aproximadamente
Substituindo:
Resultado idêntico à aproximação. Para justificar numericamente a aproximação:
, que é muito, muito menor que 5% — portanto a aproximação é totalmente válida.
Passo 6
Interpretação curta e motivadora: a solubilidade de
nessa solução com
comum é muito baixa (
). O íon comum
reduz drasticamente a quantidade de AgBr que pode se dissolver, por isso a solubilidade cai em comparação à água pura. Bom trabalho até aqui — essa é a rotina que você vai usar em prova: escrever o equilíbrio, definir
, montar a expressão do Kps e, quando houver um íon comum, usar a aproximação
[íon comum] e verificar depois.