Calcule a solubilidade molar de:
\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S}-\mathrm{Kps}=5,47 \times 10^{-51}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a solubilidade molar do sólido dado e informa o valor do produto de solubilidade. Dados fornecidos:
K_{ps}=5{,}47\times10^{-51}
A pergunta específica é: qual é a solubilidade molar s do \mathrm{Ag}_2\mathrm{S} em mol·L^{-1}?

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução e definimos a solubilidade molar s.
A reação heterogênea é
\mathrm{Ag}_2\mathrm{S}(s)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{S}^{2-}.
Definimos s como a quantidade (em mol·L^{-1}) de \mathrm{Ag}_2\mathrm{S} que se dissolve. Assim, as concentrações no equilíbrio são:
[\mathrm{Ag}^+]=2s,\qquad [\mathrm{S}^{2-}]=s.

Passo 3

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade para esse sal e substituímos as concentrações em função de s.
A definição é
K_{ps}=[\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{S}^{2-}].
Substituindo:
K_{ps}=(2s)^2\cdot s=4s^3.

Passo 4

Isolamos s da equação anterior:
4s^3=K_{ps}\quad\Rightarrow\quad s=\left(\frac{K_{ps}}{4}\right)^{1/3}.
Agora substituímos o valor numérico de K_{ps}:
s=\left(\frac{5{,}47\times10^{-51}}{4}\right)^{1/3}=\left(1{,}3675\times10^{-51}\right)^{1/3}.

Passo 5

Calculamos a raiz cúbica usando a propriedade da notação científica:
\left(1{,}3675\times10^{-51}\right)^{1/3}=(1{,}3675)^{1/3}\times10^{-51/3}=(1{,}3675)^{1/3}\times10^{-17}.
Agora avaliamos (1{,}3675)^{1/3}. Uma forma prática é usar a exponencial do logaritmo:
(1{,}3675)^{1/3}=e^{\frac{1}{3}\ln(1{,}3675)}\approx e^{\frac{1}{3}\cdot0{,}316}\approx e^{0{,}1053}\approx1{,}11.

Passo 6

Portanto a solubilidade molar é aproximadamente
s\approx1{,}11\times10^{-17}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Para completar, as concentrações iônicas no equilíbrio seriam
[\mathrm{Ag}^+]=2s\approx2{,}22\times10^{-17}\\ \text{mol·L}^{-1},
[\mathrm{S}^{2-}]=s\approx1{,}11\times10^{-17}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 7

Verificação rápida: calculando [\mathrm{Ag}^+]^2[\mathrm{S}^{2-}]=(2{,}22\times10^{-17})^2(1{,}11\times10^{-17})\approx5{,}47\times10^{-51}, que coincide com o K_{ps} dado (aproximações numéricas pequenas são esperadas).

Resposta

s=1{,}11\times10^{-17}\\ \text{mol·L}^{-1}

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