Realizar balanço de energia em um processo de combustão utilizando como combustível a casca de coco, pinus e casca de arroz. Para calcular o poder calorífico na base trabalho utilizar a equação de Medeliev:
P C I^{t}=339 C^{t}+1030 H^{t}-109\left(O^{t}-S^{t}\right)-24 W^{t}
Dados :
Umidade do combustível: 30%
Taxa de conversão do Carbono reagente em CO2 =97 \%(\mathrm{Y}=0,97)
Concentração de O2: FO2 =10%
Calcular:
1- O excesso de ar ( \lambda );
2- Fração molar de CO2 e de CO nos gases de combustão secos;
3- Poder calorífico na base mássica do combustível;
4- Taxas mássicas de alimentação de biomassa e ar para um equipamento de combustão nessas condições, que tenha capacidade de geração de 25 toneladas por hora de vapor saturado na pressão de 1 MPa , sendo que a eficiência térmica da caldeira é de 63 \%, e os gases de combustão saem na temperatura de 200^{\circ} \mathrm{C}.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
Umidade do combustível: 30\% (presumo que seja em massa, ou seja, W^{t}=30\%).
Taxa de conversão do carbono em \mathrm{CO}_{2}: Y=0{,}97.
Concentração de \mathrm{O}_{2} nos gases de combustão secos: F_{O_2}=10\% (não tenho certeza se isto é a fração molar de \mathrm{O}_2 nos gases secos; vou assumir que sim — se for outra coisa, os passos mudam).
Capacidade: geração de 25 toneladas por hora de vapor saturado à pressão de 1\\ \mathrm{MPa}.
Eficiência térmica da caldeira: \eta=63\%.
Gases de combustão saem a 200{^\circ}\mathrm{C}.
Equação de Medeliev para o poder calorífico (na “base trabalho” indicada pelo enunciado):P C I^{t}=339\,C^{t}+1030\,H^{t}-109\left(O^{t}-S^{t}\right)-24\,W^{t}.
O enunciado pede que se calcule para cada combustível (casca de coco, pinus, casca de arroz):
O excesso de ar \lambda.
A fração molar de \mathrm{CO}_{2} e de \mathrm{CO} nos gases secos.
O poder calorífico na base mássica do combustível.
As taxas mássicas de alimentação de biomassa e de ar para a caldeira (25 t/h de vapor, \eta=63\%, gases a 200{^\circ}\mathrm{C}).
Informações que faltam e que são necessárias para obter respostas numéricas:
Composições elementares (em massa) das três biomassas: C^{t}, H^{t}, O^{t}, S^{t} (e eventualmente cinzas/azoto). A equação de Medeliev usa essas porcentagens para dar P C I^{t}.
Confirmação se W^{t}=30\% já é o conteúdo de água usado na fórmula (presumo que sim).
Temperatura / entalpia da água de alimentação da caldeira (entalpia do líquido alimentado), porque é necessária para o balanço energético (para calcular a energia útil por kg de vapor gerado).
Sem essas composições e a entalpia do alimentador não é possível calcular numericamente \lambda, frações molares, P C I e vazões mássicas específicas pedidas. Vou, então, apresentar passo a passo didático com as fórmulas e o método que se deve aplicar assim que os valores elementares forem conhecidos — assim você consegue aplicar direto na prova se tiver ou souber as composições.
Passo 2
Como transformar a composição em quantidades molares por unidade de massa de combustível (base massa, ex.: por 1\\ \mathrm{kg} de combustível “como recebido”):
Suponha que as porcentagens C^{t},H^{t},O^{t},S^{t},W^{t} estão em \% em massa e somam (aproximadamente) 100\%.
Converta para frações em massa: por exemplo, a massa de carbono por 1\\ \mathrm{kg} de combustível é m_C = \dfrac{C^{t}}{100}\\ \mathrm{kg}.
Calcule as quantidades molares (mol por kg de combustível):n_C=\dfrac{m_C}{12{,}011}=\dfrac{C^{t}/100}{12{,}011}, \qquad n_H=\dfrac{H^{t}/100}{1{,}008},
(Use as massas molares aproximadas acima; números arredondados são aceitáveis em prova.)
Explicação didática: isto transforma porcentagens de massa em moles de cada elemento por kg de combustível. Trabalhar por 1\\ \mathrm{kg} facilita, porque todas as quantidades ficam “por kg de combustível”.
Passo 3
Pedir oxigênio estequiométrico (mol de \mathrm{O}_2 por kg de combustível) para combustão completa (todo o carbono transformado em \mathrm{CO}_2):
Fórmula padrão (combinação dos consumos para C, H, S e subtração do oxigênio já presente no combustível):A \equiv n_{O_2}^{\mathrm{stoich}} = n_C + \frac{n_H}{4} + n_S - \frac{n_O}{2}.
Justificativa:
Cada mol de C forma 1 mol \mathrm{CO}_2 consumindo 1 mol \mathrm{O}_2.
Cada mol de H corresponde a 1/2 mol de \mathrm{H}_2; cada mol de \mathrm{H}_2 consome 0{,}5 mol \mathrm{O}_2 para formar \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Logo, consumo por átomo H = 1/4 mol \mathrm{O}_2.
Cada mol de S forma \mathrm{SO}_2 consumindo 1 mol \mathrm{O}_2.
O oxigênio presente no combustível já fornece parte do oxidante: cada mol de átomo O no combustível equivale a 1/2 mol de \mathrm{O}_2 que “reduz” a necessidade externa.
Passo 4
Oxigênio efetivamente consumido quando parte do carbono forma CO (usar Y):
Quando apenas uma fração Y do carbono vai para \mathrm{CO}_{2} e 1-Y vai para \mathrm{CO}, o consumo real de \mathrm{O}_2 éB \equiv n_{O_2}^{\mathrm{consumido}} = \underbrace{Y\,n_C}_{\text{para }CO_2} + \underbrace{\tfrac{1-Y}{2}\,n_C}_{\text{para }CO} + \frac{n_H}{4} + n_S - \frac{n_O}{2}.
Comentário: se Y=1 (todo C→CO2) então B=A (consumo = estequiométrico de CO2). Se Y<1 o consumo diminui porque formar CO demanda menos O2.
Passo 5
Relação entre excesso de ar \lambda e a concentração de \mathrm{O}_2 nos gases secos F_{O_2} (procedimento para obter \lambda a partir de F_{O_2}):
Defina A=n_{O_2}^{\mathrm{stoich}} (do Passo 3).
O ar fornecido na combustão (em mol de \mathrm{O}_2) é \lambda A.
O excesso de \mathrm{O}_2 que sobra nos gases secos (mol por kg combustível) én_{O_2}^{\mathrm{excesso}} = \lambda A - B.
O nitrogênio que entra ligado ao ar (em mol) é, aproximando ar como 21\%\mathrm{O}_2 e 79\%\mathrm{N}_2 em mols, dado o fator 3{,}76 (mols de N2 por mol de O2):n_{N_2} = \lambda A \times 3{,}76.
Mols secos dos produtos (por kg combustível) que não são água: \mathrm{CO}_2 (mols = Y n_C), \mathrm{CO} (mols = (1-Y)n_C), \mathrm{SO}_2 (mols = n_S), nitrogênio e oxigênio em excesso. Observe que \mathrm{CO}_2+\mathrm{CO}=n_C, independente de Y.
Portanto o total de mols secos por kg combustível é:n_{\text{seco}} = n_{N_2} + n_{O_2}^{\mathrm{excesso}} + n_C + n_S = \lambda A\cdot 3{,}76 + (\lambda A - B) + n_C + n_S.Simplificando:n_{\text{seco}} = \lambda A\cdot 4{,}76 - B + n_C + n_S.
A fração molar seca de \mathrm{O}_2 é dada no enunciado como F_{O_2}. AssimF_{O_2}=\frac{\lambda A - B}{\lambda A\cdot 4{,}76 - B + n_C + n_S}.
Isolando \lambda algebraicamente (passo prático que se usa em prova):\lambda = \dfrac{F_{O_2}\,(B - n_C - n_S)-B}{A\,(F_{O_2}\cdot 4{,}76 - 1)}.(Esta fórmula foi obtida reorganizando a equação anterior; na aplicação numérica cheque sinais e substitua os valores de A,B,n_C,n_S.)
Didática: a equação acima dá \lambda diretamente a partir das quantidades molares por kg combustível (que vêm do Passo 2) e de F_{O_2} medido. É linear em \lambda em ambos numerador e denominador, portanto a manipulação algébrica leva à expressão acima. Se ao calcular aparecer denominador zero ou negativo, rever suposições (por ex. F_{O_2} deve estar entre 0 e 1 e normalmente F_{O_2}\cdot 4{,}76<1 dá problema — por isso cheque números práticos).
Passo 6
Cálculo das frações molares de \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{CO} nos gases secos (após ter \lambda):
Total de mols secos por kg combustível (repetindo):n_{\text{seco}} = \lambda A\cdot 4{,}76 - B + n_C + n_S.
Em porcentagem multiplicar por 100\%. Observação prática: se Y é muito alto (0{,}97), então x_{CO} será pequeno, mas não nulo.
Passo 7
Cálculo do poder calorífico segundo Medeliev (na base mássica do combustível):
A equação dada éP C I^{t}=339\,C^{t}+1030\,H^{t}-109\left(O^{t}-S^{t}\right)-24\,W^{t},onde C^{t},H^{t},O^{t},S^{t},W^{t} são as porcentagens em massa (\%) do combustível na base indicada (presumo que a fórmula já é para a “base trabalho” com W^{t} incluído). Atenção às unidades: a fórmula costuma dar o resultado em \mathrm{kcal}/\mathrm{kg} (verifique a convenção do seu curso/professor). Se quiser em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, multiplique por 4{,}186.
Procedimento prático: substitua as porcentagens (ex.: C^{t}=45, H^{t}=6, etc.) na fórmula e calcule P C I^{t}. Essa é a energia liberada por kg de combustível “na base trabalho” (isto é, com a umidade considerada conforme W^{t} na fórmula).
Observação: se necessário o PCI da base seca, converta pela relação entre bases (por exemplo, para passar de base úmida para base seca, divida pela fração seca 1-W^{t}/100) — mas atenção ao que o professor pede.
Passo 8
Balanço energético para calcular vazões mássicas (biomassa e ar) para gerar 25\\ \mathrm{t/h} de vapor saturado a 1\\ \mathrm{MPa}:
Energia útil requerida (potência térmica requerida pelo processo de evaporar/elevar em entalpia a água) por hora:\dot{Q}_{\mathrm{útil}} = \dot{m}_{vap}\, (h_{g}(p)-h_{f,\text{alimentação}}),úçãonde \dot{m}_{vap}=25\\ \mathrm{t/h}=25{,}000\\ \mathrm{kg/h}, h_{g}(p) é a entalpia do vapor saturado a 1\\ \mathrm{MPa} e h_{f,\text{alimentação}}çã é a entalpia do líquido de alimentação (esses valores dependem da temperatura/condições do alimentador; tipicamente em tabelas de vapor: por exemplo, h_g(1\\ \mathrm{MPa}) ≈ 2800\\ \mathrm{kJ/kg} — ver tabela — e h_f depende da temperatura de alimentação).
Energia térmica que precisa ser fornecida pela queima do combustível (potência térmica no combustível):\dot{Q}_{\mathrm{comb}} = \dfrac{\dot{Q}_{\mathrm{útil}}}{\eta}.ú
Com o P C I^{t} (em \mathrm{kJ/kg}) do combustível (obtido no Passo 7), a vazão mássica de combustível requerida (kg/h) é:\dot{m}_{comb} = \dfrac{\dot{Q}_{\mathrm{comb}}}{P C I^{t}}.
Vazão mássica de ar necessária: primeiro obtenha \lambda (Passo 5). A partir de \lambda e de A=n_{O_2}^{\mathrm{stoich}} (mol \mathrm{O}_2 por kg combustível), calcule mols de ar por kg combustível:n_{\text{ar}} = \lambda A \times \frac{1}{0{,}2095}\quad(\text{ou use }n_{\text{ar}}=\lambda A/0{,}21\\ \text{aprox.})mais comum é: massa do ar por kg combustível\dot{m}_{ar\\ (\mathrm{kg/kg\\ fuel})} = n_{\text{ar}}\cdot M_{\text{ar}},onde M_{\text{ar}}\approx 28{,}97\\ \mathrm{kg/kmol} (ou 28{,}9647\\ \mathrm{kg/kmol}). Em detalhes:\dot{m}_{ar} = \dot{m}_{comb}\times n_{\text{ar}}\times M_{\text{ar}}.
Observação sobre o calor perdido nos gases a 200{^\circ}\mathrm{C}: a eficiência \eta=63\% já incorpora perdas (incluindo calor na saída dos gases). Se a intenção for detalhar perdas (por exemplo, calcular exergia ou particionar as perdas), então calcule a energia transportada pelos gases:\dot{Q}_{\text{gases}} = \dot{m}_{gases}\, c_{p,\text{gases}} \, (T_{\text{saída}}-T_{\text{referência}}),íêonde \dot{m}_{gases} depende de \dot{m}_{comb} e do ar fornecido; c_{p,\text{gases}} tipicamente \sim 1{,}0\text{–}1{,}2\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}. Mas isto é redundante se já se usa \eta global.
Passo 9
Resumo prático do procedimento numérico que você deve aplicar em prova (ordem de execução):
Pegue as porcentagens C^{t},H^{t},O^{t},S^{t},W^{t} (em \%) do combustível.
Calcule n_C,n_H,n_O,n_S por kg combustível conforme Passo 2.
Calcule A=n_{O_2}^{\mathrm{stoich}} pelo Passo 3.
Calcule B=n_{O_2}^{\mathrm{consumido}} com Y=0{,}97 pelo Passo 4.
Substitua em\lambda = \dfrac{F_{O_2}\,(B - n_C - n_S)-B}{A\,(F_{O_2}\cdot 4{,}76 - 1)}para obter \lambda (com F_{O_2}=0{,}10 no seu caso).
Com \lambda compute n_{\text{seco}} e então x_{CO_2} e x_{CO} pelo Passo 6.
Calcule P C I^{t} pela fórmula de Medeliev (Passo 7) e converta unidades para \mathrm{kJ/kg} se necessário.
Calcule a energia por hora necessária para gerar 25{,}000\\ \mathrm{kg/h} de vapor saturado usando as entalpias (tabela de vapor) e divida por \eta para obter a energia fornecida pelo combustível; então calcule \dot{m}_{comb} e \dot{m}_{ar}.
Passo 10
Verifique sempre se as porcentagens somam ~100% (ou reescalone para base seca/seca com umidade conforme pedido).
Use 3{,}76 como relação molar \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2 do ar (aproximação prática).
Sempre mantenha as unidades: moles, kg, kJ. Se PCI sair em \mathrm{kcal/kg}, multiplique por 4{,}186 para obter \mathrm{kJ/kg}.
Se o professor der F_{O_2} em volumetria distinta (ex.: % por volume de ar de referência), adapte a fórmula de correspondência; a relação apresentada supõe F_{O_2} como fração molar nos gases secos.
Se precisar de precisão maior para M_{\text{ar}} ou fatores estequiométricos, use as constantes de tabela e as massas molares com 4 casas.
Resposta
Não é possível fornecer valores numéricos finais (ex.: \lambda, x_{CO_2}, x_{CO}, P C I^{t} em \mathrm{kJ/kg}, \dot{m}_{comb} e \dot{m}_{ar}) porque o enunciado não forneceu as composições elementares em massa (C^{t},H^{t},O^{t},S^{t}) das três biomassas (casca de coco, pinus, casca de arroz) nem a entalpia/temperatura da água de alimentação da caldeira. Forneci, nos passos acima, o método completo, todas as fórmulas e a ordem de cálculo para que, ao substituir os valores de composição e os dados de alimentação, você consiga obter imediatamente as respostas numéricas pedidas.