Sem realizar cálculos, diga se a entropia do sistema aumenta ou diminui durante cada um dos seguintes processos:
o resfriamento da água de 50^{\circ} \mathrm{C} a 4^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga, sem calcular, se a entropia do sistema aumenta ou diminui quando água é resfriada de 50^\circ\mathrm{C} para 4^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas e relevantes:
  • Temperatura inicial: T_i = 50^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_f = 4^\circ\mathrm{C}.
  • O sistema considerado é a água que passa de 50^\circ\mathrm{C} para 4^\circ\mathrm{C}.
  • Não há indicação de mudança de fase (ambas temperaturas estão acima de 0^\circ\mathrm{C}), então a água permanece líquida.

Passo 2

Conceito-chave: entropia como função de estado e sua variação.
  • A entropia S é uma função de estado termodinâmica; a variação de entropia entre dois estados de equilíbrio depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho.
  • Para uma mudança de estado, a variação de entropia do sistema pode ser obtida imaginando um processo reversível que liga os mesmos estados e usando a relação
\Delta S=\int_{\text{rev}}\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},
onde:
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema;
  • \delta Q_{\text{rev}} é o calor trocado diferencial em um processo reversível equivalente;
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin) naquele instante do processo reversível.
    Expliquei cada termo: \delta Q_{\text{rev}} tem sinal positivo se o sistema recebe calor e negativo se o sistema perde calor; T>0 para sistemas térmicos usuais.

Passo 3

Sinal do calor transferido ao resfriar.
  • Ao resfriar a água de 50^\circ\mathrm{C} para 4^\circ\mathrm{C}, a água perde energia térmica para o ambiente. Logo, o calor trocado pelo sistema (a água) é negativo: \delta Q<0 no sentido macroscópico do processo.
  • Para calcular \Delta S usamos um processo reversível equivalente, mas o sinal de \delta Q_{\text{rev}} será o mesmo (negativo) porque o sistema passa de uma temperatura maior para uma menor, perdendo calor.

Passo 4

Sinal da variação de entropia.
  • Como T é sempre positiva (temperatura absoluta em kelvin) ao longo do resfriamento entre 50^\circ\mathrm{C} e 4^\circ\mathrm{C}, o integrando \delta Q_{\text{rev}}/T tem o mesmo sinal de \delta Q_{\text{rev}}.
  • Como \delta Q_{\text{rev}}<0 (o sistema perde calor), segue que cada contribuição diferencial é negativa, portanto
\Delta S=\int_{\text{rev}}\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}<0.
  • Em palavras: perder calor a temperatura finita implica diminuição da entropia do sistema.

Passo 5

Observações finais e intuição.
  • Não foi necessário fazer contas numéricas porque o sinal da variação de entropia é determinado pelo sinal do calor trocado e pela positividade da temperatura.
  • Intuição simples: entropia mede “desordem térmica” ou a quantidade de energia térmica disponível por unidade de temperatura; ao tirar calor da água (resfriá‑la) reduz-se essa energia térmica interna acessível, então a entropia do sistema diminui.
  • Reforço encorajador: calma — esse tipo de raciocínio de sinal é exatamente o que costuma cair na prova. Você fez certinho ao pedir sem cálculos!

Resposta

A entropia do sistema diminui.

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