Sem realizar cálculos, diga se a entropia do sistema aumenta ou diminui durante cada um dos seguintes processos:
o resfriamento da água de 50^{\circ} \mathrm{C} a 4^{\circ} \mathrm{C}.
Explique seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga, sem realizar cálculos, se a entropia do sistema aumenta ou diminui quando a água é resfriada de 50^\circ\mathrm{C} para 4^\circ\mathrm{C}. Informações dadas:
  • Temperatura inicial da água: 50^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final da água: 4^\circ\mathrm{C}.
  • O “sistema” referido é a própria água (não o ambiente).
    A pergunta é apenas o sinal da variação de entropia do sistema (aumenta ou diminui) e o raciocínio por trás disso.

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos (sem calcular números): a variação de entropia de um sistema entre dois estados pode ser obtida por
\Delta S=\int \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T},
onde:
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema entre o estado inicial e o final;
  • \delta Q_{\mathrm{rev}} é o elemento de calor trocado ao longo de um processo reversível que liga os mesmos dois estados (a entropia é função de estado, então pode-se imaginar um percurso reversível);
  • T é a temperatura absoluta (em Kelvin) no instante da troca de calor.
    Explicando as variáveis: \delta Q_{\mathrm{rev}} tem sinal positivo se o sistema recebe calor e negativo se o sistema perde calor. T é sempre positiva (temperatura absoluta).

Passo 3

Raciocínio do sinal sem calcular:
  • Ao resfriar a água de 50^\circ\mathrm{C} para 4^\circ\mathrm{C}, a água perde calor para o ambiente. Logo, para o sistema (a água) temos \delta Q_{\mathrm{rev}}<0 ao longo do processo imaginado reversível equivalente.
  • Como T>0 sempre, o integrando \dfrac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} é negativo durante o resfriamento.
  • Integrando um integrando negativo ao longo do percurso dá \Delta S<0.
    Portanto, sem fazer contas, o sinal da variação de entropia do sistema é negativo.

Passo 4

Por que isso faz sentido fisicamente (intuição molecular):
  • Entropia mede, grosso modo, o número de microestados acessíveis ou o “desordem térmica”. Quando a temperatura cai, as moléculas têm menos energia térmica disponível e, portanto, menos microestados acessíveis. Isso corresponde a uma redução da entropia do sistema.
  • Assim, resfriar (diminuir a energia térmica média) reduz a entropia do corpo resfriado.

Passo 5

Observação útil para a prova e para não confundir tudo:
  • A entropia do sistema (a água) diminui, como mostrei. Isso não contradiz a segunda lei: o calor perdido pela água entra no ambiente, aumentando a entropia do ambiente. O incremento de entropia do ambiente pode ser maior do que a queda da água (no caso irreversível), de modo que a entropia total do universo aumenta. Mas a pergunta pedia apenas a variação da entropia do sistema, que é negativa.

Resposta

A entropia do sistema diminui.

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