Realizar as conversões entre os ângulos abaixo.
DE PARA
161^{\circ} 26^{\prime} 05,77^{\prime \prime} Radiano
281.818333333 graus Grau sexagesimal
5.818141002 radianos Grau decimal
109^{\circ} 21^{\prime} 26,89^{\prime \prime} Grau decimal
208.235833333 graus Radiano
3.329695168 radianos Grau sexagesimal

Passo 1

O enunciado pede seis conversões entre graus sexagesimais (graus, minutos e segundos), graus decimais e radianos. Vamos usar fórmulas padrão de conversão de ângulos.

Passo 2

As fórmulas que precisamos são:
\text{(i) DMS}\;\to\;\text{graus decimais}:\quad d = G + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600},
\text{(ii) graus decimais}\;\to\;\text{radianos}:\quad r = d \times \frac{\pi}{180},
\text{(iii) radianos}\;\to\;\text{graus decimais}:\quad d = r \times \frac{180}{\pi},
\text{(iv) graus decimais}\;\to\;\text{DMS}:\quad \begin{cases} G = \lfloor d\rfloor,\\\ M = \lfloor (d - G)\times 60\rfloor,\\\ S = (d - G - \tfrac{M}{60})\times 3600. \end{cases}

Passo 3

Converter para radianos (itens 1 e 5).
  1. Para 161^\circ26'05,77'' primeiro transformamos em graus decimais:
d = 161 + \frac{26}{60} + \frac{5,77}{3600} = 161,4349361111^\circ.
Em seguida,
r = 161,4349361111\times\frac{\pi}{180}\approx 2,81757\\ \text{rad}.
  1. Para 208,235833333^\circ:
r = 208,235833333\times\frac{\pi}{180}\approx 3,63440\\ \text{rad}.

Passo 4

Converter para graus decimais (itens 3 e 4).
3) Para 5,818141002 rad:
d = 5,818141002\times\frac{180}{\pi}\approx 333,3549^\circ.
  1. Para 109^\circ21'26,89'':
d = 109 + \frac{21}{60} + \frac{26,89}{3600} = 109,3574694444^\circ\approx 109,35747^\circ.

Passo 5

Converter para graus sexagesimais (itens 2 e 6).
2) Para 281,818333333^\circ:
G = 281,\quad M = \lfloor0,818333333\times60\rfloor = 49,\quad S = (0,818333333\times60 -49)\times60 = 6''.
Logo 281^\circ49'06''. 6) Para 3,329695168 rad primeiro achamos graus decimais:
d = 3,329695168\times\frac{180}{\pi}\approx 190,77748^\circ.
Em seguida
G = 190,\quad M = \lfloor0,77748\times60\rfloor = 46,\quad S = (0,77748\times60 -46)\times60 \approx 38,92''.
Logo 190^\circ46'38,92''.

Resposta

161^\circ26'05,77'' = 2,81757\\ \mathrm{rad} 281,818333333^\circ = 281^\circ49'06'' 5,818141002\\ \mathrm{rad} = 333,3549^\circ 109^\circ21'26,89'' = 109,35747^\circ 208,235833333^\circ = 3,63440\\ \mathrm{rad} 3,329695168\\ \mathrm{rad} = 190^\circ46'38,92''

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