Realizar o pré-dimensionamento de um Sistema de Tratamento de Água a partir da estimativa de demanda de água do município de Pontal do Paraná (projeção de 30 anos), dimensionando as principais unidades de tratamento.
Dimensionar o diâmetro da adutora, considerando:
e
Dimensionar o diâmetro da adutora, considerando:
Passo 1
O enunciado pede: pré-dimensionar um Sistema de Tratamento de Água (STA) para o município de Pontal do Paraná com horizonte de 30 anos, dimensionando as principais unidades de tratamento, e dimensionar o diâmetro da adutora. O enunciado dá explicitamente dois parâmetros hidráulicos da adutora:
e
.
Informações/valores que o enunciado NÃO forneceu, e que são essenciais para um cálculo numérico único:
- população atual (ano base) do município (
); - taxa anual de crescimento populacional (
) ou projeção populacional detalhada; - consumo per capita de projeto (
) ou critério adotado (L/hab·d); - percentual de perdas/água não faturada a considerar;
- fator de ponta (pico diário ou horário) a ser adotado para transformar vazão média em vazão de projeto;
- comprimento da adutora (não estritamente necessário para o diâmetro, mas necessário para bombas e queda de carga total);
- critérios de dimensionamento das unidades do STA (tempos de detenção típicos, velocidade de filtração, profundidades, número de unidades, etc.).
Conclusão do passo 1: com os dados fornecidos apenas é possível apresentar o método completo, as fórmulas e o procedimento passo a passo para obter todas as grandezas; para obter um valor numérico do diâmetro da adutora é necessário conhecer a vazão de projeto
(resultante da estimativa de demanda). Assim, a resolução abaixo apresenta (1) o método para projetar população e demanda, (2) o pré-dimensionamento das unidades do STA com fórmulas e valores típicos usados em projeto, (3) a dedução algébrica da fórmula para o diâmetro da adutora usando a fórmula de Manning e (4) um exemplo numérico ilustrativo com hipóteses explícitas para mostrar como fazer na prova.
Passo 2
Como obter a vazão de projeto
do município no horizonte de 30 anos (passo-a-passo didático).
- Projetar a população em 30 anos:
- Definir
= população atual (valor que deve vir do enunciado ou do censo). - Definir taxa anual de crescimento
em forma decimal (por exemplo, para ao ano). - População projetada em 30 anos:
Explicação: essa é a fórmula de crescimento geométrico anual composto. Cada ano multiplica a população por
; ao repetir por 30 anos, eleva-se à potência 30.
- Calcular a demanda média diária bruta:
- Definir consumo per capita de projeto
em . - Demanda média diária (em L/d):
- Em
dividir por :
- Introduzir perdas (não contabilizadas, vazões técnicas) e obter vazão comercial/bruta:
- Definir fator de perdas
(por exemplo para de perdas). - Vazão após perdas:
Explicação: se há 30% de perdas, multiplicamos a demanda por 1,30.
- Aplicar fator de ponta (para assegurar atendimento nas horas de maior consumo):
- Definir fator de ponta
(unitário; por exemplo para ponta diária, ou maior se se projetar ponta horária). - Vazão de projeto (vazão de projeto da adutora e do STA), em
:
- Converter para
quando for necessária na equação de escoamento:
Observações sobre escolhas típicas (valores a justificar em prova):
-
em municípios brasileiros costuma variar entre e dependendo do padrão; usar o valor recomendado no enunciado ou justificar com dados locais. -
(perdas comerciais) tipicamente em muitos municípios; justificar conforme contexto. - fator de ponta
: para vazão média diária para obras públicas usa-se entre e (populações maiores tendem a ter menor). Para ponta horária usar fatores maiores (até 3 em cidades pequenas). Em prova explique e escolha um valor conservador.
Passo 3
Pré-dimensionamento das principais unidades do Sistema de Tratamento de Água — explicação conceitual e fórmulas.
Vou listar as unidades típicas, o que dimensionar em cada uma e as fórmulas mais usadas (com valores típicos). Em prova, para cada parâmetro adotado justifique com literatura ou normas.
- Captação / tomada d’água bruta
- Vazão nominal da tomada deve ser igual ou maior que
. - Projeto costuma prever comportas e telas para remoção grosseira; dimensionamento hidráulico das entradas feito conforme velocidade máxima admissível na tomada (ex.:
), a fim de limitar sucção de sedimentos e fauna.
-
Adutor (já pedido): transportar
até ETA. O diâmetro será obtido pela equação de Manning (ver Passo 5). -
Reservatório de adução / reservatório bruto (se necessário)
- Volume para regularização operacional, segurança em manutenção etc. Pode-se adotar
onde é horas de armazenamento (por ex. a h) dependendo da estratégia.
- Coagulação e floculação
- Vazão:
. - Tanques de mistura rápida (coagulação) — tempo curto, típicamente
entre e minutos. - Tanques de floculação — tempos típicos
a minutos, com número de compartimentos para promover decrescimento de velocidade. - Volume de floculação:
Observação: converter
para
dividindo
por 24.
- Decantação (clarificação / sedimentadores)
- Escolher tipo (retangulares ou circulares). Critério clássico de dimensionamento por tempo de detenção hidráulica
(ex.: a horas) ou por taxa superficial de overflow (TSO). - Usando tempo de detenção:
- Se usar TSO (m3/m2·h):
Valores típicos de TSO:
–
para decantadores convencionais.
- Filtração (filtros de areia lenta ou rápida)
- Usar taxa de filtração superficial
em . - Área total de filtro:
Valores típicos: filtros rápidos de areia:
a
; escolha baseada em qualidade da água tratada e critérios normativos. A profundidade de cama filtrante e número de filtros depende do layout e manutenção (normalmente projetam-se filtros modulares com área padrão 15–25 m^2 cada).
- Desinfecção
- Dimensiona-se a vazão e a câmara de contato para garantir tempo de contato mínimo
(por exemplo 30 min a 60 min a montante do reservatório de distribuição, dependendo do agente desinfetante e da demanda de cloro). - Volume de câmara:
- Reservatório de água tratada (reservatório de distribuição)
- Volume de reserva para garantia de abastecimento noturno, incêndio e emergência. Critério típico: 24 a 48 horas de consumo médio ou uma combinação: volume operacional (6–12 h) + volume para incêndio + volume para reservatório morto. Ex.:
ou conforme norma local.
Observação geral: todos os volumes e áreas acima dependem de
. Em prova, explique cada escolha de
,
,
e
e cite referências (manuales, normas da concessionária, etc.).
Passo 4
Fórmula de Manning aplicada a condutos circulares cheios e dedução algébrica para o diâmetro
. Explicação didática:
A fórmula de Manning para escoamento uniforme em canal/conduto cheio é:
onde:
-
é a vazão volumétrica ( ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional), dado no enunciado ; -
é a área da seção transversal ( ); -
é o raio hidráulico ( ), com perímetro molhado; -
é a declividade da linha de centro (gradiente hidráulico), igual ao enunciado (m/m).
Para um tubo circular cheio:
- Área:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
Substituindo em Manning:
Simplificando potências de
:
Isolando
:
Tomando potência
em ambos os lados para obter
:
Essa é a fórmula prática que se usa para calcular o diâmetro
de um conduto circular cheio em escoamento uniforme a partir de
,
e
. Nota didática: todas as unidades devem ser SI (Q em
,
adimensional,
adimensional) para obter
em metros.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (hipóteses explícitas) — mostra como aplicar na prova se os dados fossem fornecidos ou se for necessário usar hipóteses justificadas.
Hipóteses assumidas (APENAS PARA EXEMPLIFICAR; substituir pelos dados reais do enunciado):
- população atual
hab; - taxa anual de crescimento
(1,5% a.a.); - consumo per capita de projeto
; - perdas
(40%); - fator de ponta
(ponta diária); - dados hidráulicos da adutora:
, (dados do enunciado).
- População em 30 anos:
Calculo (passo a passo):
-
(usar log ou tabela em prova; aqui mostra o resultado). -
- Demanda média diária:
- Considerando perdas:
- Aplicando fator de ponta:
- Converter para
:
- Calcular o diâmetro pela fórmula deduzida (usar
, ):
Avaliação numérica passo a passo:
-
(pode calcular por logaritmo ou exponenciação). -
. - Numerador interno:
- Denominador interno:
- Razão interna:
- Potência
:
Conclusão do exemplo: diâmetro calculado
. Em projetos pratica-se adotar um diâmetro comercial comercialmente disponível um pouco superior — por exemplo selecionar tubo de
(0,60 m) para deixar margem e facilitar operações e fabricação.
Passo 6
Como apresentar a solução na prova (resumo prático do procedimento que vale ponto):
- Liste os dados fornecidos pelo enunciado e as incógnitas que faltam; se faltar
ou , declare a necessidade desses dados. - Calcule
. - Calcule
e aplique perdas: . - Aplique fator de ponta
: . Converta para . - Use a fórmula de Manning derivada:
- Calcule e escolha o diâmetro comercial imediatamente superior.
- Use
para dimensionar volumes e áreas das unidades do STA conforme as fórmulas do Passo 3 (ex.: ; etc.). Sempre explique a escolha dos parâmetros (tempos, taxas, profundidades).
Resposta
Não é possível determinar numericamen te o diâmetro da adutora sem os dados de população atual
, taxa de crescimento
, consumo per capita
, perdas
e fator de ponta
.
Fórmula geral para usar na prova:
onde
é a vazão de projeto em
,
e
(dados do enunciado).
Exemplo ilustrativo (hipóteses explicadas no texto): com
,
,
, perdas
e
, obtém‑se
e, aplicando a fórmula,
(adotar comercialmente
).