Realizar o pré-dimensionamento de um Sistema de Tratamento de Água a partir da estimativa de demanda de água do município de Pontal do Paraná (projeção de 30 anos), dimensionando as principais unidades de tratamento.
Dimensionar o sistema de mistura lenta (Floculação)

Passo 1

O enunciado pede: pré-dimensionar o Sistema de Tratamento de Água (projeção de 30 anos) e, especificamente aqui, dimensionar o sistema de mistura lenta (floculação). Informações dadas no enunciado: só que a projeção de demanda é para 30 anos.
Dados que são necessários mas não foram fornecidos pelo enunciado (portanto vou assumir valores típicos e explicitar as suposições para poder resolver sem te fazer perguntas):
  • População atual assumida: P_0 = 15\,000 habitantes (assunção para exemplo).
  • Taxa de crescimento anual assumida: i = 1{,}2\% = 0{,}012 a.a. (assunção típica).
  • Consumo per capita assumido: q = 200\\ \text{L}/\text{hab}\cdot\text{dia} (valor conservador para projeto municipal).
  • Perdas e consumo não contabilizado (rede, usos industriais, etc.): 30\% (fator multiplicador 1{,}30).
  • Fator de ponta horário adotado (para dimensionamento hidráulico do tratamento): K_h = 2{,}0 sobre a vazão média horária.
  • Configuração de floculação adotada: 3 estágios (decréscimo de intensidades de mistura), tempo de detenção total t_{tot}=30\\ \text{min} (valores típicos).
  • Profundidade útil dos tanques de floculação: h=3{,}5\\ \text{m} (valor prático).
  • Viscosidade da água à 20^\circ\text{C}: \mu = 0{,}001\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
  • Eficiência mecânica para dimensionamento de motor: \eta = 0{,}6 (60%).
Essas suposições serão usadas explicitamente nos passos seguintes; se no seu trabalho real houver valores diferentes, substitua-os nas fórmulas que eu apresento — o procedimento se mantém idêntico.

Passo 2

Projetar a população em 30 anos usando crescimento composto. Fórmula (explico cada termo):
P_{t} = P_{0}\,(1+i)^{t}
onde P_{t} é a população em t anos, P_{0} é a população atual, i é a taxa de crescimento anual e t é o número de anos (aqui t=30). Substituindo os valores assumidos:
P_{30} = 15\,000\,(1+0{,}012)^{30}.
Calculemos passo a passo (uso uma aproximação exponencial para facilitar na prova: (1+i)^t \approx e^{i t} quando i pequeno; mas também pode-se calcular direto com tabela de potências):
(1+0{,}012)^{30}\approx e^{0{,}012\cdot30}=e^{0{,}36}\approx1{,}433.
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P_{30}\approx 15\,000\times1{,}433\approx21\,495\\ \text{hab}.

Passo 3

Calcular a vazão média diária projetada. Fórmula:
Q_{\text{avg}} = P_{30}\times q \times (1+\text{perdas}).
Explicando: Q_{\text{avg}} em \text{L}/\text{dia} (ou convertendo para \text{m}^3/\text{dia}), q é consumo per capita em \text{L}/\text{hab}\cdot\text{dia}, e perdas em fração (30% = 0,30). Substituindo:
Q_{\text{avg}} = 21\,495\times200\times1{,}30\\ \text{L}/\text{dia}.
Q_{\text{avg}} = 21\,495\times260\\ \text{L}/\text{dia}=5\,589\,\!700\\ \text{L}/\text{dia}.
Convertendo para \text{m}^3/\text{dia}:
Q_{\text{avg}} \approx 5\,589{,}7\\ \text{m}^3/\text{dia}.

Passo 4

Definir a vazão de projeto para floculação (usar ponta horária). Explico por que: processos hidráulicos e equipamentos rotativos costumam ser dimensionados para a maior vazão horária esperada, para garantir desempenho em ponta. Cálculo:
  • Vazão média horária: \displaystyle Q_{\text{avg,h}}=\frac{Q_{\text{avg}}}{24}.
Q_{\text{avg,h}}=\frac{5\,589{,}7}{24}\approx232{,}9\\ \text{m}^3/\text{h}.
  • Aplicando o fator de ponta horário K_h=2{,}0:
Q_{\text{ph}}=K_h\times Q_{\text{avg,h}}=2{,}0\times232{,}9\approx465{,}8\\ \text{m}^3/\text{h}.
Converter para \text{m}^3/\text{s} (útil nas fórmulas de volumes com tempos em segundos):
Q_{\text{ph}}=\frac{465{,}8}{3600}\approx0{,}1294\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 5

Escolher esquema de floculação e parâmetros típicos (dou a “aula” aqui):
  • Objetivo da floculação: promover colisões suaves entre flocos formados no rápido misturador, aumentando seu tamanho para posterior separação na decantação.
  • Parâmetros de projeto usados na prática:
    • Número de estágios: 2 a 4; escolha comum: 3 estágios com G decrescente.
    • Tempo total de detenção em floculação: 20 a 40\\ \text{min}; adota-se aqui t_{tot}=30\\ \text{min} (0,5 h).
    • Distribuição do tempo entre estágios (exemplo prático): t_1=5\\ \text{min} (estágio inicial), t_2=15\\ \text{min} (estágio intermediário), t_3=10\\ \text{min} (estágio final). Somam 30\\ \text{min}.
    • Gradiente de velocidade G típico (medida da intensidade de mistura, em \text{s}^{-1}): para floculação usa-se G entre 20 e 80\\ \text{s}^{-1} dependendo da turvação e tipo de coagulante. Adoto aqui:
      • G_1=60\\ \text{s}^{-1} (primeiro estágio, mais energético),
      • G_2=30\\ \text{s}^{-1},
      • G_3=15\\ \text{s}^{-1} (último estágio, suave).
  • Essas escolhas são típicas e fáceis de justificar na prova: primeiro estágio ajuda a manter contato e crescimento inicial de flocos; estágios posteriores favorecem crescimento e consolidação sem desfazê-los.

Passo 6

Calcular volumes de cada estágio usando V_i = Q_{\text{ph}}\times t_i. Explico as variáveis: V_i em \text{m}^3, Q_{\text{ph}} em \text{m}^3/\text{s}, t_i em segundos.
Converter tempos:
t_1=5\\ \text{min}=300\\ \text{s},\quad t_2=15\\ \text{min}=900\\ \text{s},\quad t_3=10\\ \text{min}=600\\ \text{s}.
Calculemos com Q_{\text{ph}}=0{,}1294\\ \text{m}^3/\text{s}:
V_1 = 0{,}1294\times300 \approx 38{,}82\\ \text{m}^3,
V_2 = 0{,}1294\times900 \approx 116{,}46\\ \text{m}^3,
V_3 = 0{,}1294\times600 \approx 77{,}64\\ \text{m}^3.
Volume total de floculação:
V_{\text{tot}} = V_1+V_2+V_3 \approx 232{,}92\\ \text{m}^3.

Passo 7

Determinar área e dimensões práticas dos tanques. Explico: usa-se profundidade prática h para converter volume em área: A=V/h.
Com h=3{,}5\\ \text{m}:
A_{\text{tot}}=\frac{V_{\text{tot}}}{h}=\frac{232{,}92}{3{,}5}\approx66{,}55\\ \text{m}^2.
Organização prática: dividir em unidades paralelas para facilitar operação/manutenção e controlar hidraulicamente. Proposta prática: usar 2 canais/paralelos (ou 3, dependendo disponibilidade). Se usar 2 unidades paralelas, cada unidade terá:
V_{\text{unid}}=\frac{V_{\text{tot}}}{2}\approx116{,}46\\ \text{m}^3,
A_{\text{unid}}=\frac{A_{\text{tot}}}{2}\approx33{,}28\\ \text{m}^2.
Escolha de proporções (razão comprimento/largura): adota-se L/W entre 2 e 4 para escoamento laminar e controle; escolha exemplo L/W=2{,}5. Tomando L=8{,}0\\ \text{m},
W=\frac{A_{\text{unid}}}{L}=\frac{33{,}28}{8{,}0}\approx4{,}16\\ \text{m}.
Portanto cada unidade: L\times W\times h \approx 8{,}0\times4{,}16\times3{,}5\\ \text{m} (aprox.). Se preferir tanques mais largos, ajustar L e W.

Passo 8

Dimensionar potência necessária para agitadores (pás) em cada estágio. Fórmula teórica (água Newtoniana):
P_i = \mu\,G_i^2\,V_i,
onde P_i em watts, \mu é viscosidade dinâmica ( \text{Pa}\cdot\text{s}), G_i em \text{s}^{-1}, V_i em \text{m}^3. Esta expressão vem da relação entre taxa de dissipação de energia e gradiente de velocidade em mistura homogênea (é uma boa aproximação de ordem de grandeza usada em projeto).
Substituindo \mu=0{,}001\\ \text{Pa}\cdot\text{s}:
Estágio 1:
P_1=0{,}001\times60^2\times38{,}82=0{,}001\times3600\times38{,}82\approx139{,}75\\ \text{W}.
Estágio 2:
P_2=0{,}001\times30^2\times116{,}46=0{,}001\times900\times116{,}46\approx104{,}81\\ \text{W}.
Estágio 3:
P_3=0{,}001\times15^2\times77{,}64=0{,}001\times225\times77{,}64\approx17{,}47\\ \text{W}.
Potência hidráulica total:
P_{\text{hid}}=P_1+P_2+P_3\approx139{,}75+104{,}81+17{,}47\approx261{,}99\\ \text{W}\approx0{,}262\\ \text{kW}.
Dimensionamento do motor: considerar eficiência global \eta=0{,}6 (perdas mecânicas, transmissão):
P_{\text{motor}}=\frac{P_{\text{hid}}}{\eta}\approx\frac{0{,}262}{0{,}6}\approx0{,}437\\ \text{kW}.
Arredondar para um motor comercial disponível: escolher motor de 0{,}5\\ \text{kW} (ou 0{,}75\\ \text{kW} se quiser margem). Na prática instala-se um agitador por estágio em cada unidade (ou eixo múltiplo conforme layout).

Passo 9

Verificações úteis (o que checar numa prova ou projeto):
  • Verificar Gt (produto G\times t, útil para comparar com referências): calcular Gt total Gt = G_1 t_1 + G_2 t_2 + G_3 t_3.Com t em segundos: Gt = 60\cdot300 + 30\cdot900 + 15\cdot600 = 18\,000 + 27\,000 + 9\,000 = 54\,000.Esse valor de Gt é coerente com projetos de floculação (muito usado para comparar intensidade acumulada de mistura).
  • Conferir se os tanques em paralelo têm largura compatível com manutenção e se o escoamento entre estágios tem dissipadores (baffles) para reduzir correntes curtas.
  • Conferir se as dimensões permitem instalação de pás e eixos e acesso para manutenção.
  • Em obras reais, revisar qualidade de água bruta e ajustar G, tempos ou número de estágios (ex.: água de turbidez muito alta pode exigir mais tempo).

Passo 10

Resumo prático e dicas de prova:
  • Mostre sempre as unidades e converta tudo para SI (m^3, s, Pa·s).
  • Explique e justifique cada suposição (população, consumo, perdas, fatores de ponta).
  • Use vazão de ponta horária para dimensionar volumes e potência de agitadores.
  • Para cálculos rápidos em prova: 1) projetar população, 2) calcular Q_{\text{avg}}, 3) obter Q_{\text{ph}}, 4) distribuir tempo de floculação, 5) V=Q\cdot t, 6) P=\mu G^2 V.
  • Se precisar reduzir contas: use tempos em minutos e vazões em m^3/h (cuidado com unidades na fórmula de potência; para P=\mu G^2 V usar SI é mais seguro).

Resposta

Total de volume de floculação: V_{\text{tot}} \approx 232{,}92\\ \text{m}^3
Volumes por estágio (para Q_{\text{ph}}=0{,}1294\\ \text{m}^3/\text{s}): V_1 \approx 38{,}82\\ \text{m}^3, V_2 \approx 116{,}46\\ \text{m}^3, V_3 \approx 77{,}64\\ \text{m}^3
Configuração proposta: 3 estágios com t_1=5\\ \text{min},\\ t_2=15\\ \text{min},\\ t_3=10\\ \text{min} (tempo total 30\\ \text{min}) e G_1=60\\ \text{s}^{-1},\\ G_2=30\\ \text{s}^{-1},\\ G_3=15\\ \text{s}^{-1}
Área total (profundidade h=3{,}5\\ \text{m}): A_{\text{tot}}\approx66{,}55\\ \text{m}^2. Sugestão prática: 2 unidades em paralelo, cada uma com V\approx116{,}46\\ \text{m}^3 e A\approx33{,}28\\ \text{m}^2 (ex.: 8{,}0\times4{,}16\times3{,}5\\ \text{m} cada).
Potência hidráulica total estimada: P_{\text{hid}}\approx0{,}262\\ \text{kW}. Potência de motor considerando \eta=0{,}6: P_{\text{motor}}\approx0{,}437\\ \text{kW} → escolher motor comercial de 0{,}5\\ \text{kW} (ou 0{,}75\\ \text{kW} para margem).
Produto Gt total: Gt\approx54\,000 (unidade \text{s}^{-1}\cdot\text{s}), valor coerente para floculação.

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