1. Realize a conversão dos ângulos de grau, minuto e segundo para grau decimal.
c) 98^{\circ} 56^{\prime} 58^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede: converter o ângulo dado em graus, minutos e segundos para grau decimal.
As informações fornecidas são (peguei direto do enunciado):
  • grau: 98^\circ
  • minutos: 56'
  • segundos: 58''

Passo 2

Explicação da fórmula que vamos usar (a parte teórica mastigada).
Um ângulo em graus, minutos e segundos \(D^\circ M' S'') pode ser transformado em graus decimais usando a regra:
\text{graus decimais} = D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600}.
O motivo: 1 minuto é \tfrac{1}{60} de grau e 1 segundo é \tfrac{1}{60} de minuto, ou seja \tfrac{1}{3600} de grau. Aqui:
  • D é o número inteiro de graus,
  • M é o número de minutos (cada minuto vale \tfrac{1}{60} grau),
  • S é o número de segundos (cada segundo vale \tfrac{1}{3600} grau).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
\text{graus decimais} = 98 + \frac{56}{60} + \frac{58}{3600}.
Agora vamos calcular cada parcela separadamente, com explicações de como fazer sem calculadora.

Passo 4

Calcular \dfrac{56}{60} e \dfrac{58}{3600} como frações e decimais:
\frac{56}{60}=\frac{28}{30}=\frac{14}{15}.
A fração \dfrac{14}{15} em decimal é 0,9\overline{3} (ou seja 0,93333\ldots), porque \dfrac{14}{15}= \dfrac{14\cdot 2}{15\cdot 2}=\dfrac{28}{30}=0,9333\ldots.
Para \dfrac{58}{3600} podemos simplificar:
\frac{58}{3600}=\frac{29}{1800}.
Essa fração em decimal é uma dízima periódica curta; mais abaixo faremos a soma exata com fração comum para evitar perda de precisão.

Passo 5

Somando as frações exatamente usando denominador comum (maneira segura e bem didática):
98+\frac{56}{60}+\frac{58}{3600} =98+\frac{14}{15}+\frac{29}{1800}.
Colocando tudo sobre o mesmo denominador 1800:
98 = \frac{98\cdot 1800}{1800}=\frac{176400}{1800}, \qquad \frac{14}{15}=\frac{14\cdot 120}{15\cdot 120}=\frac{1680}{1800}.
Então
98+\frac{14}{15}+\frac{29}{1800} =\frac{176400+1680+29}{1800} =\frac{178109}{1800}.
Essa é a forma exata em fração.

Passo 6

Converter a fração exata para decimal (explicando a dízima):
\frac{178109}{1800}=98+\frac{1709}{1800}.
Fazendo a divisão 1709\div1800 (longa) obtemos
\frac{1709}{1800}=0,9494444\ldots=0,9494\overline{4}.
Portanto o valor em grau decimal é
98,9494444\ldots^\circ
onde os 4 repetem indefinidamente. Se preferir uma forma exata, use a fração \dfrac{178109}{1800}^\circ.

Resposta

\displaystyle 98,949444\ldots^\circ (ou, exatamente, \displaystyle \frac{178109}{1800}^\circ)

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