- Realize a conversão dos ângulos de grau, minuto e segundo para grau decimal.
c)
Passo 1
O enunciado pede: converter o ângulo dado em graus, minutos e segundos para grau decimal.
As informações fornecidas são (peguei direto do enunciado):
As informações fornecidas são (peguei direto do enunciado):
- grau:
- minutos:
- segundos:
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (a parte teórica mastigada).
Um ângulo em graus, minutos e segundos ) pode ser transformado em graus decimais usando a regra:
Um ângulo em graus, minutos e segundos ) pode ser transformado em graus decimais usando a regra:
O motivo:
minuto é
de grau e
segundo é
de minuto, ou seja
de grau. Aqui:
-
é o número inteiro de graus, -
é o número de minutos (cada minuto vale grau), -
é o número de segundos (cada segundo vale grau).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Agora vamos calcular cada parcela separadamente, com explicações de como fazer sem calculadora.
Passo 4
Calcular
e
como frações e decimais:
A fração
em decimal é
(ou seja
), porque
.
Para podemos simplificar:
Para
Essa fração em decimal é uma dízima periódica curta; mais abaixo faremos a soma exata com fração comum para evitar perda de precisão.
Passo 5
Somando as frações exatamente usando denominador comum (maneira segura e bem didática):
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
Então
Essa é a forma exata em fração.
Passo 6
Converter a fração exata para decimal (explicando a dízima):
Fazendo a divisão
(longa) obtemos
Portanto o valor em grau decimal é
onde os
repetem indefinidamente. Se preferir uma forma exata, use a fração
.